Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 385 стр.

|LEMENTY FAKTOR-MNOVESTWA E=L | SMEVNYE KLASSY; ESLI f 2 E , TO
SMEVNYJ KLASS, KUDA WHODIT f , OBOZNA^IM ^EREZ [f ]. o^EWIDNO, [f ] =
ff + g j g 2 Lg  f + L: E=L | WEKTORNOE PROSTRANSTWO OTNOSITELXNO
WEKTORNYH OPERACIJ
             [f ] + [g]  [f + g]; [f ]  [f ] (f 2 E;  2 ):
nULEWOJ \LEMENT | \TO [] = L. fUNKCIQ
                              k[f ]k  ginf
                                          2L
                                             kf + gk
| NORMA NA WEKTORNOM PROSTRANSTWE E=L (!!).
    4. (E=L; k 
 k ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO.
  nUVNO LI[X USTANOWITX POLNOTU E=L. wOSPOLXZUEMSQ KRITERIEM 148.4.
pUSTX PPk[fn]k < +1 I gn 2 L TAKOWY, ^TO kfn + gn k  2k[fn ]k. tOG-
DA RQD (fn + gn) SHODITSQ ABSOL@TNO W E IP, TAK KAK E | BANAHOWO
PROSTRANSTWO
      P       , \TOT RQD SHODITSQ. pUSTX g = (fn + gn ). pOKAVEM, ^TO
[g] = [fn]. dEJSTWITELXNO,
                X
                k                X
                                 k
          k[g] , [fn]k  kg , (fn + gn )k ! 0 (k ! 1): >
                n=1              n=1
    x223. lINEJNYE OPERATORY W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE
    1. pUSTX E; F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA NAD POLEM  (= C ILI
R); LINEJNYJ OPERATOR A : E ! F (SM. 71.1) NAZYWAETSQ OGRANI^ENNYM,
ESLI 9C > 0 8f 2 E (kAf k  C kf k). ~EREZ L(E; F ) OBOZNA^IM MNOVESTWO
WSEH OGRANI^ENNYH LINEJNYH OPERATOROW IZ NORMIROWANNOGO PROSTRAN-
STWA E W NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO F . wELI^INA
()              kAk  inf fC > 0 : kAf k  C kf k (f 2 E )g
NAZYWAETSQ NORMOJ OGRANI^ENNOGO LINEJNOGO OPERATORA A.
    2. z A M E ^ A N I E. eSLI A 2 L(E; F ), TO kAf k  kAk kf k(f 2 E ).
    3. pUSTX A : E ! F | LINEJNYJ OPERATOR. sLEDU@]IE USLOWIQ
\KWIWALENTNY:
   (i) A OGRANI^EN,
                                  385