Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 387 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

eSLI F | POLNO, TO SU]ESTWUET PREDEL Af  lim Anf (f 2 E ). tAKIM
OBRAZOM OPREDELENNOE OTOBRAVENIE A, O^EWIDNO, QWLQETSQ LINEJNYM OTO-
BRAVENIEM IZ E W F . kROME TOGO, A OGRANI^ENO. dEJSTWITELXNO, PUSTX
C > 0 TAKOWO, ^TO kAnk  C (n 2 N). tOGDA
        kAf k = lim
                  n kAn f k  sup
                               n
                                  kAnf k  sup
                                            n
                                               kAnk kf k  C kf k:
iTAK, A 2 L(E; F ). nAKONEC, An ! A PO NORME: PUSTX " > 0 PROIZWOLXNO
I N TAKOWO, ^TO kAn , Amk < " (n; m > N ). tOGDA
          kAnf , Af k = lim
                          m kAn f , Am f k  "kf k (n > N );
TO ESTX 8n > N (kAn , Ak < ") ) kAn , Ak ! 0 (n ! 1): >
    rASSMOTRIM NEKOTORYE SPECIALXNYE WIDY LINEJNYH OTOBRAVENIJ, S
KOTORYMI NAM PRIDETSQ IMETX DELO.
    7. pUSTX E; F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA I A : E ! F | LI-
NEJNYJ OPERATOR. oN NAZYWAETSQ IZOMETRIEJ, ESLI kAf k = kf k (f 2 E ).
o^EWIDNO, A 2 L(E; F ) I kAk = 1. iZOMETRIQ, QWLQ@]AQSQ S@R_EKCIEJ
(NA F ), NAZYWAETSQ IZOMETRI^ESKIM IZOMORFIZMOM. eSLI SU]ESTWUET
IZOMETRI^ESKIJ IZOMORFIZM A : E ! F , NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA
E I F NAZYWA@TSQ IZOMETRI^ESKI IZOMORFNYMI (OBOZNA^AETSQ: E ' F ).
dWA IZOMETRI^ESKI IZOMORFNYE NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA \TO (S TO^-
KI ZRENIQ ALGEBRAI^ESKOJ I METRI^ESKOJ STRUKTUR) PO SU]ESTWU ODNO I
TO VE PROSTRANSTWO.
    8. oPERATOR A 2 L(E; F ) NAZYWAETSQ OBRATIMYM, ESLI A | S@R_EK-
CIQ I SU]ESTWUET OBRATNYJ OPERATOR A,1 2 L(F; E ).
    9. pUSTX E; F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA. lINEJNOE OGRANI^EN-
NOE IN_EKTIWNOE OTOBRAVENIE j : E ! F NAZYWAETSQ WLOVENIEM PRO-
STRANSTWA E W PROSTRANSTWO F .
    u P R A V N E N I Q. 10. pUSTX E; F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA
I E | KONE^NOMERNO. tOGDA L@BOE LINEJNOE OTOBRAVENIE A : E ! F
NEPRERYWNO.
Z 1 11. pUSTX E | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO C [0; 1], S NORMOJ kf k1 
 0
   jf (t)j dt, A F = C [0; 1] S NORMOJ kf k  0max
                                               t1
                                                    jf (t)j. tOGDA OTOBRAVENIE
j : F ! E , ZADANNOE RAWENSTWOM j (f )  f (f 2 F ), | WLOVENIE, A
                                     387

Страницы