Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 388 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

OTOBRAVENIE i : E ! F , ZADANNOE RAWENSTWOM i(f )  f (f 2 E ), NE
QWLQETSQ WLOVENIEM.
   12. oPERATOR A 2 L(E; F ), QWLQ@]IJSQ S@R_EKCIEJ, OBRATIM TTOGDA
9C > 0 8f 2 E (kAf k  C kf k).
   13. pUSTX E; F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA, A E  E SNABVENO
NORMOJ kfu; vgk  maxfkuk; kvkg. pOKAVITE, ^TO SOOTWETSTWIE A ! A#,
GDE A#fu; vg  (Au)v (u; v 2 E ), OPREDELQET IZOMETRI^ESKIJ IZOMORFIZM
MEVDU PROSTRANSTWAMI L(E; L(E; F )) I L(E  E; F ).
   14. pUSTX (E; A; ) | PROSTRANSTWO S POLNOJ KONE^NOJ MEROJ, N |
MNOVESTWO WSEH ZARQDOW  : A ! C ABSOL@TNO NEPRERYWNYH OTNOSITELXNO
. eSTETSWENNYE WEKTORNYE OPERACII I NORMA k  kv (SM. 211.8) OPREDE-
LQ@T W N STRUKTURU NORMIROWANNOGO PROSTRANSTWA. pOKAVITE, ^TO N
IZOMETRI^ESKI IZOMORFNO BANAHOWU PROSTRANSTWU L1(). fuKAZANIE: WOS-
POLXZUJTESX TEOREMOJ rADONA-nIKODIMA.g
   x224. pOPOLNENIE NORMIROWANNOGO PROSTRANSTWA.
          pROSTEJ[AQ TEOREMA WLOVENIQ
    1. pUSTX (E; k  k) | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO. nORMIROWANNOE
PROSTRANSTWO (E;  e k  k) NAZYWAETSQ POPOLNENIEM (E; k  k), ESLI 1)
  e k  k ) | POLNOE NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO, 2) SU]ESTWUET IZO-
(E;
METRI^ESKIJ IZOMORFIZM j : E ! Ee , PRI^EM j (E ) PLOTNO W Ee .
    2. kAVDOE NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO OBLADAET POPOLNENIEM, KO-
TOROE EDINSTWENNO S TO^NOSTX@ DO IZOMETRI^ESKOGO IZOMORFIZMA.
  w SILU 216.3 SU]ESTWUET POLNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO (E;              e ) |
POPOLNENIE PROSTRANSTWA (E; d), GDE d OPREDELENA RAWENSTWOM d(f; g) 
kf , gk (f; g 2 E ). pUSTX j : E ! Ee | SOOTWETSTWU@]AQ IZOMETRIQ.
oPREDELIM WEKTORNYE OPERACII W Ee . pUSTX ;  2 Ee I (fn); (gn ) POSLEDO-
WATELXNOSTI W E TAKIE, ^TO j (fn ) ! ; j (gn ) !  PO METRIKE . pOLOVIM
               +   lim j (fn + gn );   lim j (fn ) ( 2 ):
wWEDENNYE OPERACII OPREDELQ@T W Ee STRUKTURU WEKTORNOGO PROSTRANST-
WA (!!). oPREDELIM DALEE NA Ee NORMU k  k RAWENSTWOM: kk  (; )
( 2 Ee ). fpUSTX j (fn) !  (fn 2 E ). tOGDA
      kk = (; ) = lim   n  (j (fn ); ) = lim                 n kfn k
                                                      n d(fn ; ) = lim
              = jj limn kfn k = jj lim
                                       n  (j (fn ); ) = jjk k :
                                                                 

                                       388

Страницы