Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 389 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

oSTALXNYE AKSIOMY NORMY SLEDU@T IZ SOOTWETSTWU@]IH AKSIOM METRI-
KI.g tAKIM OBRAZOM, (E; e k  k) | ISKOMOE POPOLNENIE NORMIROWANNOGO
PROSTRANSTWA (E; k  k): >
   rASSMOTRIM PRILOVENIE PROCEDURY POPOLNENIQ NORMIROWANNOGO PRO-
STRANSTWA K PROSTEJ[EJ TEOREME WLOVENIQ.
   3. pUSTX C 1[a; b] | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO GLADKIH FUNKCIJ NA
OTREZKE [a; b] S NORMOJ
                          Zb             Zb
                   kuk  [ a ju(x)j2 dx + a ju0(x)j2 dx]1=2:
|TO NE POLNOE PROSTRANSTWO. eGO POPOLNENIE OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM
H 1[a; b] (ILI W21[a; b]).
    4. pUSTX (un )  C 1[a; b] | FUNDAMENTALXNAQ PO NORME H 1 POSLEDO-
WATELXNOSTX. tOGDA (un) FUNDAMENTALXNA W PROSTRANSTWE L2[a; b] (T.K.
kk2  kk) I, SLEDOWATELXNO, un SHODITSQ W L2[a; b] K NEKOTOROJ FUNKCII u.
aNALOGI^NO u0n SHODITSQ PO NORME kk2 K NEKOTOROJ FUNKCII w 2 L2[a; b];
FUNKCIQ w NAZYWAETSQ PROIZWODNOJ sOBOLEWA FUNKCII u.
    5. z A M E ^ A N I E. pROIZWODNAQ sOBOLEWA OPREDELQETSQ GLOBALXNO
| SRAZU NA WSEM OTREZKE (W OTLI^IE OT LOKALXNOGO OPREDELENIQ OBY^NOJ
PROIZWODNOJ).
    6. sU]ESTWUET WLOVENIE PROSTRANSTWA H 1 [a; b] W BANAHOWO PROSTRAN-
STWO C [a; b] (S sup-NORMOJ).
  dLQ ZADANNOJ FUNKCIIZ u 2 C 1[a; b] PO TEOREME O SREDNEM 50.4 SU]EST-
                                b
WUET c 2 [a; b] TAKOE, ^TO a u(s) ds = (b , a)u(c). tOGDA
                   Zx                         Zx                Zb
         u(x) = u (s) ds + u(c) = u (s) ds + b , a u(s) ds )
                        0                          0         1
                   Zc x                       Zc b                a
                                        1
       ju(x)j  j c u (s) dsj + b , a j a u(s)dsj
                          0
                   p            Zx                             Zb
                b , a  [j c ju0(s)j2 dsj]1=2 + pb1, a [ a ju(s)j2 ds]1=2
                                        p
                K kuk; GDE K = 2 maxf(b , a)1=2; (b , a),1=2g
)
()                        kuk[a;b]  xmax
                                       2[a;b]
                                              ju(x)j  K kuk:
                                   389

Страницы