Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 391 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

w SILU 223.6 E  QWLQETSQ BANAHOWYM PROSTRANSTWOM.
    p R I M E R Y. 2. w PROSTRANSTWE NEPRERYWNYH FUNKCIJ C [0; 1] S sup-
NORMOJ OTOBRAVENIE '(f ) = f (0) (f 2 C [0; 1]) QWLQETSQ OGRANI^ENNYM
LINEJNYM FUNKCIONALOM, PRI^EM k'k = 1. |TOT LINEJNYJ FUNKCIONAL,
Z 1 , NE QWLQETSQ OGRANI^ENNYM, ESLI C [0; 1] SNABVENO NORMOJ kf k1 =
ODNAKO
 0
   jf (t)j dt.
    3. pUSTX E | KONE^NOMERNOE NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO, fe1; : : : ; en g
| BAZIS Wn E , TO ESTX KAVDYJ WEKTOR f 2 E ODNOZNA^NO PREDSTAWIM W WI-
DE f = P f k e (f k 2 ). pUSTX f ; : : : ;  g | FIKSIROWANNYJ NABOR
                 k                        1       n
         k=1
SKALQROW, TAK ^TO  = (1; : : :; n ) 2 n . tOGDA FORMULA
                         X n
                ' (f ) = f k k (f = (f 1; : : : ; f n ) 2 E )
                             k=1
OPREDELQET ' 2 E . oBRATNO, nESLI ' 2 E n, TO, POLAGAQ k = '(ek) (1 
k  n), POLU^IM '(f ) = '( P f k ek ) = P f k '(ek ) = '(f ) (f 2 E ).
                               k=1         k=1
iTAK, MY POLU^ILI SOOTWETSTWIE (O^EWIDNO, BIEKTIWNOE)  ! ' MEVDU
PROSTRANSTWAMI n I E . |TO SOOTWETSTWIE LINEJNO, TAK ^TO E  ALGEBRA-
I^ESKI IZOMORFNO WEKTORNOMU PROSTRANSTWU n. eSLI W n WWESTI NORMU
kk  k' k( 2 n), TO E  ' n .
   w PRIMERE 3 MY RAZOBRALI ^ASTNYJ SLU^AJ KLASSI^ESKOJ ZADA^I NA-
HOVDENIQ SOPRQVENNOGO PROSTRANSTWA K DANNOMU NORMIROWANNOMU PRO-
STRANSTWU E . |TA ZADA^A IZWESTNA KAK ZADA^A NAHOVDENIQ OB]EGO WIDA
LINEJNOGO FUNKCIONALA; ONA SOSTOIT W OTYSKANII KONKRETNOGO BANAHO-
WA PROSTRANSTWA IZOMETRI^ESKI IZOMORFNOGO PROSTRANSTWU E . nIVE MY
PROILL@STRIRUEM RE[ENIE \TOJ ZADA^I DLQ PROSTRANSTW Lp().
   u P R A V N E N I E. 4. dLQ KONE^NOMERNOGO PROSTRANSTWA C n , SNABVEN-
NOGO NORMOJ k  kp (1  p  1) (SM. 220.7), WY^ISLITE NORMU W PROSTRAN-
STWE (C n).
   x226. Lp() (1  p < 1)
   rASSMOTRIM PROSTRANSTWO (E; A; ) S POLNOJ KONE^NOJ MEROJ . pUSTX
Lp() (1  p  1) | [KALA BANAHOWYH PROSTRANSTW NAD POLEM C W
USLOWIQH I OBOZNA^ENIQH 221.1.
                                       391

Страницы