Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 394 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

eSLI TEPERX f 2 L1() PROIZWOLXNA, TO SU]ESTWUET POSLEDOWATELXNOSTX
fn 2 K TAKAQ, ^TO kfn , f k1 ! 0 (SM. 215.9). sLEDOWATELXNO, '(f ) =
  n '(fn ) = lim
lim            n (fn ) = (f ): >
    3. Lp () ' Lq () ( p   1 + 1 = 1; 1 < p; q < +1). w ^ASTNOSTI,
                                  q
L () ' L ().
  2         2
  dLQ g 2 Lq () ZADADIM LINEJNYJ      Z FUNKCIONAL 'g : Lp() ! C (ZDESX
1 + 1 = 1) RAWENSTWOM 'g (f ) = fg d. w SILU 221.7 fg 2 L1(), I
p q                                                     Z
ZNA^IT, 'g KORREKTNO ZADAN. pRI \TOM j'g (f )j  jfgj d  kgkq kf kp.
                                                             (q=p),1
oTS@DA 'g OGRANI^EN I k'g k  kgkq . wZQW f0 = gkjjggjjq=p k 2 Lp(),
                                                                   p
IMEEM kf0kp = 1, TAK ^TO k'gk  j'g (f0)j = kgkq . iTAK, OTOBRAVENIE
g ! 'g (g 2 Lq ()) QWLQETSQ IZOMETRI^ESKIM OTOBRAVENIEM Lq () W
Lp(). oSTALOSX UBEDITXSQ, ^TO \TO OTOBRAVENIE QWLQETSQ S@R_EKCI-
EJ. pUSTX ' 2 Lp(). aNALOGI^NO DOKAZATELXSTWU P. 1 USTANAWLIWAEM,
^TO (1) OPREDELQET ZARQD NA A ABSOL@TNO NEPRERYWNYJ OTNOSITELXNO 
I PO TEOREME rADONA-nIKODIMA POLU^AEM FORMULU (2) (!!). pO-PREVNEMU
BUDEM S^ITATX, ^TO g  0. uBEDIMSQ, ^TO g 2 Lq () (TOGDA RAWENSTWO
' = 'g SNOWA POLU^AETSQ PRIWEDENNYM WY[E SPOSOBOM (!!)). dLQ \TOGO
POLOVIM gn = g  g,1[0;n] (n 2 N). tOGDAZ gnq ! gq , I PO TEOREME fATU NAM
NUVNO LI[X POKAZATX, ^TO INTEGRALY gnq d OGRANI^ENY W SOWOKUPNOS-
TI. iMEEM
      Z :            Z              Z
        gnq d = gnq,Z1gn d = gnq,1 g d =Z '(gnq,1)  k'k kgnq,1kp
                = k'k[ gnp(q,1) d]1=p = k'k[ gnq d]1=p:
          Z
oTS@DA gnq d  k'kq (n 2 N): >
    4. u P R A V N E N I E. pOKAVITE, ^TO W OBOZNA^ENIQH 221.10 (`1 ) '
`1 ; (`p) ' `q ( 1p + 1q = 1; 1 < p; q < +1).
    x227. pRODOLVENIE OGRANI^ENNYH LINEJNYH OTOBRAVENIJ
          PO NEPRERYWNOSTI
   t E O R E M A. pUSTX E | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO I X | LINE-
AL, PLOTNYJ W E . pUSTX F | BANAHOWO PROSTRANSTWO I A : X ! F |
                                   394

Страницы