Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 395 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

OGRANI^ENNOE LINEJNOE OTOBRAVENIE. tOGDA SU]ESTWUET I OPREDELENO
ODNOZNA^NO OTOBRAVENIE Ae 2 L(E; F ) SO SWOJSTWAMI:
   A) Aej X = A,
   B) kAek = kAk.
  pUSTX f 2 E PROIZWOLEN I fn | PROIZWOLXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX
                            e  lim Afn. oSTAETSQ PROWERITX, ^TO Ae |
TAKAQ, ^TO fn ! f . pOLOVIM Af    n
KORREKTNO OPREDELENNYJ \LEMENT IZ L(E; F ), UDOWLETWORQ@]IJ USLOWIQM
A) I B). oTMETIM SNA^ALA, ^TO limn Afn SU]ESTWUET, TAK KAK (Afn ) |
FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX W BANAHOWOM PROSTRANSTWE F :
    kAfn , Afmk = kA(fn , fm)k  kAk kfn , fm k ! 0 (n; m ! +1):
|TOT PREDEL NE ZAWISIT OT WYBORA POSLEDOWATELXNOSTI (fn), SHODQ]EJSQ
K f (!!). iZ ARIFMETI^ESKIH SWOJSTW PREDELA SLEDUET, ^TO Ae | LINEJNOE
OTOBRAVENIE IZ E W F . uSLOWIE A) WYPOLNENO PO POSTROENI@. nAKONEC,
             e k = lim kAfnk  lim kAk kfnk = kAk kf k (f 2 E );
           kAf       n           n

OTKUDA SLEDUET, ^TO Ae | OGRANI^ENNYJ LINEJNYJ OPERATOR I kAek  kAk.
oBRATNOE NERAWENSTWO kAek  kAk SLEDUET IZ TOGO, ^TO Ae | PRODOLVENIE
A: >
    x228. tEOREMA hANA-bANAHA
    tEOREMA hANA-bANAHA USTANAWLIWAET WOZMOVNOSTX PRODOLVENIQ FUNK-
CIONALA S PODPROSTRANSTWA NA WSE PROSTRANSTWO S SOHRANENIEM OPRE-
DELENNYH SWOJSTW. oTMETIM, NAPRIMER, ^TO S POMO]X@ \TOJ TEOREMY
MOVNO OTWETITX (POLOVITELXNO) NA SLEDU@]IJ WOPROS: SU]ESTWUET LI
HOTQ BY ODIN NENULEWOJ OGRANI^ENNYJ LINEJNYJ FUNKCIONAL NA PROIZ-
WOLXNOM NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE E (= 6 fg)?
    1. t E O R E M A. [g.hAN, s.bANAH]. pUSTX E | WEKTORNOE PRO-
STRANSTWO NAD POLEM (= C ILI R) I k  k | POLUNORMA NA E (SM.
148.5), X | LINEAL W E I ' : X !  | LINEJNYJ FUNKCIONAL TAKOJ,
^TO j'(f )j  kf k (f 2 X ). tOGDA SU]ESTWUET LINEJNYJ FUNKCIONAL
  : E !  TAKOJ, ^TO
    A) j X = ',
                                 395

Страницы