Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 41 стр.

    p R I M E R Y. 3. xlim !a cos x = cos a. fs U^ETOM NERAWENSTWA j sin xj 
jxj (x 2 R) IMEEM
        j cos x , cos aj = 2j sin x , a 
 sin x + a j  2j x , a j = jx , aj:
                                 2           2            2
oSTAETSQ PRIMENITX 2(B).g
                 1 NE SU]ESTWUET: xn =         2                1
                                          (2n + 1) ! 0, NO sin xn = (,1) NE
    4. lim sin x                                                         n
        x!0
SHODITSQ.
    x19. sWOJSTWA PREDELA FUNKCII
    1. pREDEL FUNKCII EDINSTWEN.
  eSLI, NAPROTIW, I | DWA RAZLI^NYH ^ISLA, QWLQ@]IHSQ PREDELOM
FUNKCII f W TO^KE a, WYBEREM NEPERESEKA@]IESQ OKRESTNOSTI U ( ) I
U ( ) \TIH ^ISEL (\TO MOVNO SDELATX W SILU 7.3). mY PRIHODIM TOGDA K
PROTIWORE^I@ S USLOWIEM 18.2(W). >
    2. fUNKCIQ f : E ! R NAZYWAETSQ OGRANI^ENNOJ NA MNOVESTWE
A  E , ESLI f (A) | OGRANI^ENNOE MNOVESTWO. sLEDU@]EE SWOJSTWO GLA-
SIT, ^TO IZ SU]ESTWOWANIQ PREDELA FUNKCII W TO^KE SLEDUET EE OGRANI-
^ENNOSTX W OKRESTNOSTI \TOJ TO^KI:
    eSLI = xlim   !a f (x), TO SU]ESTWUET OKRESTNOSTX U (a) TO^KI a TA-
KAQ, ^TO f OGRANI^ENA NA MNOVESTWE U (a) \ E .
  pUSTX U (a) TAKOWA, ^TO jf (x) , j < 1 (x 2 U (a) \ E ). tOGDA jf (x)j 
j j + 1 (x 2 U (a) \ E ): >
    3. pUSTX = lim f (x);
                     x!a             !a g (x). tOGDA
                                 = xlim
      !a[f (x)  g (x)] =  ,
    xlim
      !a f (x)g (x) = ,
    xlim
         f (x)           6 0).
    xlim
      !a g (x) = ( =
    4. [kRITERIJ kO[I]. pUSTX f : E ! R I a | PREDELXNAQ TO^KA
MNOVESTWA E ; xlim  !a f (x) SU]ESTWUET TTOGDA
()       8" > 0 9U (a) 8x0; x00 2 U (a) \ E (jf (x0) , f (x00)j < "):
                                       41