Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

     x20. wIDOIZMENENIQ PONQTIQ PREDELA FUNKCII
     1. pUSTX f : E ! R (E  R) I a | PREDELXNAQ TO^KA MNOVESTWA
E \ (a; +1). ~ISLO NAZYWAETSQ PREDELOM FUNKCII f W TO^KE a SPRAWA
(PI[UT = xlim     !a+
                      f (x)), ESLI xn ! a (a < xn; xn 2 E ) ) f (xn) ! .
aNALOGI^NO OPREDELQETSQ xlim    !a,
                                     f (x) | PREDEL FUNKCII f W TO^KE a SLEWA.
     2. pUSTX f : E ! R; E NE OGRANI^ENO. ~ISLO NAZYWAETSQ PREDELOM
FUNKCII f W 1 (PI[UT = xlim          !1 f (x)), ESLI xn ! 1 (xn 2 E ) WLE^ET
f (xn) ! . aNALOGI^NO OPREDELQ@TSQ PREDELY x!1        lim f (x).
     3. nAKONEC, MOVNO S^ITATX, ^TO | NESOBSTWENNAQ TO^KA. nAPRIMER,
  !a f (x) = 1 PRI a 2 R OZNA^AET, ^TO DLQ FUNKCII f : E ! R TO^KA a
xlim
PREDELXNAQ DLQ E I xn ! a (a =      6 xn 2 E ) ) f (xn ) ! 1.
     z A M E ^ A N I Q. 4. s OPREDELENIEM P. 2 SOGLASUETSQ OPREDELENIE PRE-
DELA POSLEDOWATELXNOSTI (x9) (WSPOMNIM, ^TO POSLEDOWATELXNOSTX ESTX
FUNKCIQ, ZADANNAQ NA N).
     5. dLQ WWED  ENNYH WIDOIZMENENIJ PONQTIQ PREDELA FUNKCII W TO^KE
OSTA@TSQ SPRAWEDLIWYMI (ZA O^EWIDNYMI ISKL@^ENIQMI) SWOJSTWA PRE-
DELA, RASSMOTRENNYE W x19.
     p R I M E R Y. 6. xlim
                          !0+
                              sgn x = 1; xlim
                                           !0,
                                               sgn x = ,1; xlim
                                                             !0
                                                                sgn x NE SU]EST-
WUET.
     7. lim
             j sin xj = 1; lim j sin xj = ,1.
        x!0+ x                     x
              1 x x!0,
     8. lim 1 + x
        x!1              = e. dOSTATO^NO DOKAZATX RAWENSTWO DLQ SLU^AEW
x ! +1; x ! ,1. w SLU^AE x ! +1 RAWENSTWO QWLQETSQ SLEDSTWI-
EM NERAWENSTW
                            ![x]         x         [x]+1!
                        1               1
                 1 + [x] + 1 < 1 + x < 1 + [x]     1

S U^ETOM SWOJSTW 19.5 I 11.5.
   w SLU^AE x ! ,1:
               1 x                1 ,y          y y
         lim
        x!,1
               1 +  x     =   lim
                            y!+1 
                                    1 ,      = lim
                                        y  y!+1 y , 1 
                          = y!lim   1 +    1 y,1 1 + 1 = e:
                                +1      y ,1         y,1
                                      43

Страницы