Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 44 стр.

   9.   lim (1 + x)1=x = e (SLEDSTWIE PRIMERA 8).
        x!0
    10. iMEETSQ NEKOTOROE KOLI^ESTWO              RADIOAKTIWNOGO WE]ESTWA. iZ-
WESTEN KO\FFICIENT RASPADA k | OTNO[ENIE KOLI^ESTWA ATOMOW, RASPA-
DA@]IHSQ W EDINICU WREMENI, K OB]EMU KOLI^ESTWU ATOMOW WE]ESTWA.
sOGLASNO ZAKONAM QDERNOJ FIZIKI k ZAWISIT LI[X OT WE]ESTWA. tREBU-
ETSQ UZNATX KOLI^ESTWO t WE]ESTWA, KOTOROE OSTANETSQ PO PRO[ESTWII
WREMENI t. w KA^ESTWE PRIBLIVENNOGO ZNA^ENIQ MOVNO WZQTX WELI^INU
  , kt , TO ESTX t  (1 , kt) . oDNAKO \TO ZNA^ENIE NE TO^NO, TAK KAK
ZA WREMQ t KOLI^ESTWO WE]ESTWA NE OSTAETSQ POSTOQNNYM, A UMENX[AETSQ.
rAZDELIM PROMEVUTOK t NA n ^ASTEJ. tOGDA
                        t                      t               t 2
       t=n       1 , k       ;
                         n n 2t=n         1 , k n t=n     1 ,  k n ; : : :;
          t  1 , kn
                         t :
w PREDELE PRI n ! 1 MY POLU^IM ISKOMU@ WELI^INU
                                        20              1, n 3,kt
                        t  n
                                        6           1 A kt 7
        t  = lim   1 , k         = lim  4 @ 1 +      n)      5       = e,kt :
               n         n           n          (, kt
   11.  u P R A V N E N I E. wYPI[ITE PRIWEDENNYE WY[E OPREDELENIQ
PP. 1,2,4 W TERMINAH \" , " I -OKRESTNOSTEJ.
   x21. aSIMPTOTIKA
   1. ~ASTO FUNKCIQ OPREDELENA W OKRESTNOSTI NEKOTOROJ TO^KI a, NO,
WOZMOVNO, NE OPREDELENA W SAMOJ TO^KE a. wOZNIKAET WOPROS, KAK WEDET
SEBQ \TA FUNKCIQ WBLIZI TO^KI a? dLQ SLOVNYH FUNKCIJ VELATELXNO
IMETX HORO[U@ APPROKSIMACI@ S POMO]X@ PROSTYH FUNKCIJ. wWEDEM
NESKOLXKO TEHNI^ESKIH PONQTIJ, POLEZNYH PRI RE[ENII UKAZANNYH ZADA^.
   pUSTX FUNKCII f I g OPREDELENY W NEKOTOROJ -OKRESTNOSTI TO^KI a.
tOGDA
           f (x) = o(g(x)) (x ! a) OZNA^AET: xlim      f (x)
                                                   !a g (x) = 0;
           f (x) = O(g(x)) (x ! a) OZNA^AET:
                    9U (a) 9C > 0 8x 2 U (a) (jf (x)j  C jg(x)j);
           f (x) 
                 = g(x) (x ! a) OZNA^AET: xlim     f (x)
                                                !a g (x) = 1:

                                     44