Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    9. dLQ '(x) = ex , 1 W SILU 19.8 IMEEM xlim
                                             !0
                                                '(x) = 0: pO\TOMU S U^ETOM
P. 7                       x,1
                     lim e      = xlim     '(x) = 1:
                     x!0 x          !0 ln(1 + '(x))
                                       p
    10. uKAZANIE: POLOVITX '(x) = k 1 + x , 1 I ISPOLXZOWATX FORMULU
BINOMA nX@TONA. >
    u P R A V N E N I Q. 11. eSLI f (x) = o('(x)) (x ! a); g(x) =
o('(x)) (x ! a), TO f (x)  g(x) = o('(x)) (x ! a).
    12. pUSTX f (x) = o('(x)) (x ! a); '(x) = o( (x)) (x ! a). tOGDA
f (x) = o( (x)) (x ! a).
   x22. nEPRERYWNOSTX FUNKCII W TO^KE
   1. fUNKCIQ f : E ! R NAZYWAETSQ NEPRERYWNOJ W TO^KE a 2 E , ESLI

         8" > 0 9 > 0 8x 2 E (jx , aj <  ) jf (x) , f (a)j < ");
ILI ESLI 8U (f (a)) 9V (a) (f (V (a) \ E )  U (f (a))).
   w ^ASTNOSTI, ESLI a | IZOLIROWANNAQ TO^KA E , TO KAVDAQ FUNKCIQ
f : E ! R NEPRERYWNA W a. eSLI a | NE IZOLIROWANNAQ TO^KA E , TO
NEPRERYWNOSTX f W TO^KE a \KWIWALENTNA RAWENSTWU xlim    !a f (x) = f (a).
   s U^ETOM 18.1 MOVNO SFORMULIROWATX USLOWIE NEPRERYWNOSTI FUNK-
CII W TO^KE NA QZYKE POSLEDOWATELXNOSTEJ: FUNKCIQ f : E ! R NEPRE-
RYWNA W TO^KE a 2 E TTOGDA IZ xn ! a (xn 2 E ) SLEDUET f (xn) ! f (a).
   2. z A M E ^ A N I E. eSLI a | NE IZOLIROWANNAQ TO^KA MNOVESTWA E ,
TO f : E ! R NEPRERYWNA W a TTOGDA f (a + h) , f (a) = o(1) (h ! 0).
   rASSMOTRIM SWOJSTWA FUNKCIJ, NEPRERYWNYH W TO^KE.
   3. eSLI FUNKCIQ NEPRERYWNA W TO^KE, TO ONA OGRANI^ENA W NEKOTO-
ROJ OKRESTNOSTI \TOJ TO^KI.
   4. eSLI f NEPRERYWNA W a I f (a) 6= 0, TO f SOHRANQET ZNAK ^ISLA f (a)
W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI a.
   5. pUSTX f; g NEPRERYWNY W TO^KE a. tOGDA W \TOJ TO^KE NEPRERYWNY
TAKVE FUNKCII f  g; f  g; f=g (ESLI g(a) 6= 0).

                                    46

Страницы