Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 47 стр.

   6.  [nEPRERYWNOSTX SUPERPOZICII]. pUSTX f : E ! R; g : F ! R;
f (E )  F . pUSTX DALEE f NEPRERYWNA W TO^KE a I g NEPRERYWNA W TO^KE
f (a). tOGDA g  f NEPRERYWNA W a.
  p.3 SLEDUET IZ 19.2, P. 4 | IZ 19.9, P. 5 | IZ 19.3. dOKAVEM P. 6. pUSTX
a 2 E I xn ! a (xn 2 E ). tOGDA f (xn ) ! f (a), TAK KAK f NEPRERYWNA W
a. sLEDOWATELXNO, g  f (xn ) = g(f (xn )) ! g(f (a)), TAK KAK g NEPRERYWNA
W f (a): >
    7. fUNKCIQ f : E ! R NAZYWAETSQ NEPRERYWNOJ, ESLI ONA NEPRERYWNA
W KAVDOJ TO^KE x 2 E .
    8. pRIMERY NEPRERYWNYH FUNKCIJ.
    (A) pOSTOQNNAQ FUNKCIQ f (x) =  (x 2 R).
    (B) lINEJNAQ FUNKCIQ f (x) = x (x 2 R).
    (W) pOLINOM p(x) = 0 + 1x + : : : + n xn (x 2 R).
    (G) rACIONALXNAQ FUNKCIQ r(x) = pq((xx)) (q(x) 6= 0), GDE p; q | POLINO-
MY.
    (D) tRIGONOMETRI^ESKIE FUNKCII sin x; cos x; tgx; ctg x (IH NEPRE-
RYWNOSTX SLEDUET IZ 18.3).
    x23. tO^KI RAZRYWA
    1. tO^KA a 2 E NAZYWAETSQ TO^KOJ RAZRYWA DLQ FUNKCII f : E ! R,
ESLI f NE NEPRERYWNA W a. pOLEZNA SLEDU@]AQ PROSTAQ KLASSIFIKACIQ
TO^EK RAZRYWA: a 2 E NAZYWAETSQ TO^KOJ RAZRYWA 1-GO RODA DLQ FUNKCII
f : E ! R, ESLI SU]ESTWU@T PREDELY xlim              !a+ f (x) I HOTQ BY ODIN
                                         !a, f (x); xlim
IZ NIH OTLI^EN OT f (a); TO^KA RAZRYWA NAZYWAETSQ TO^KOJ RAZRYWA 2-GO
RODA, ESLI ONA NE QWLQETSQ TO^KOJ RAZRYWA 1-GO RODA.
    p R I M E R Y. 2. tO^KA 0 QWLQETSQ TO^KOJ RAZRYWA 1-GO RODA DLQ
FUNKCII                      ( j sin xj
                     f (x) =       x ; ESLI x 6= 0,
                                   0 ; ESLI x = 0.
    3. tO^KA 0 | TO^KA RAZRYWA 2-GO RODA DLQ FUNKCII
                              ( 1
                      f (x) = sin x ; ESLI x =    6 0,
                                      0; ESLI x = 0.
                                     47