Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 444 стр.

iSKOMOE PREDSTAWLENIE A POLU^ENO. pRI \TOM n ! 0 WLE^ET SHODIMOSTX
POLU^ENNOGO RQDA PO OPERATORNOJ NORME (!!). >
   x254. pRILOVENIQ K LINEJNYM INTEGRALXNYM URAWNENIQM
Z 1. bUDEM RASSMATRIWATX INTEGRALXNYE OPERATORY WIDA (Tf )(t) =
  K (t; s)f (s)(ds) W PROSTRANSTWE H = L2(M; ). pRI \TOM PREDPOLAGA-
M
ETSQ, ^TO K 2 L2(M  M;   ). uRAWNENIE
                          Z
                            K (t; s)f (s)(ds) = g(t)
                        M
(OTNOSITELXNO f ) NAZYWAETSQ URAWNENIEM fREDGOLXMA 1-GO RODA. fUNK-
CIQ K (t; s) NAZYWAETSQ QDROM INTEGRALXNOGO URAWNENIQ (QDRO gILXBERTA-
{MIDTA), A OPERATOR T (ON QWLQETSQ KOMPAKTNYM) NAZYWAETSQ OPERATO-
ROM gILXBERTA-{MIDTA. pRI \TOM (SM. 246.5)
                                 Z
                     (T f )(t) = K (s; t)f (s)(ds):
                                M
   2.  z A M E ^ A N I E. bOLEE OB]IM OBRAZOM MOVNO RASSMATRIWATX
OPERATORNOE URAWNENIE
(1)                              Tf = g;
GDE T | NEKOTORYJ KOMPAKTNYJ OPERATOR. oNO NAZYWAETSQ OPERATORNYM
URAWNENIEM fREDGOLXMA 1-GO RODA. uRAWNENIE (1) NE KORREKTNO W SLEDU@-
]EM SMYSLE: ESLI g1 ; g2 | BLIZKIE (PO NORME) PRAWYE ^ASTI, TO SOOTWET-
STWU@]IE RE[ENIQ f1; f2 (ESLI ONI SU]ESTWU@T) MOGUT BYTX DALEKIMI
DRUG OT DRUGA. dEJSTWITELXNO, OPERATOR T ZAWEDOMO NE OBRATIM (T.K.
0 2 (T )), I DAVE ESLI T ,1 OPREDELEN, ON QWLQETSQ ZAMKNUTYM, NO NE NE-
PRERYWNYM OPERATOROM. pO\TOMU SU]ESTWUET POSLEDOWATELXNOSTX gn ! 
TAKAQ, ^TO T ,1gn NE STREMITSQ K .
    3. uRAWNENIE WIDA
                             Z
                      f (t) , K (t; s)f (s)(ds) = g(t)
                            M

                                     444