Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 446 стр.

I ZAMETIM, ^TO URAWNENIE Sf = f IMEET LI[X TRIWIALXNOE RE[ENIE.
fdEJSTWITELXNO, ESLI f | RE[ENIE \TOGO URAWNENIQ, TO WSE SLAGAEMYE W
LEWOJ ^ASTI RAWENSTWA
                                 X
                                 m
                      (I , T )f + hf; fk ihk = 
                                  k=1
POPARNO ORTOGONALXNY (SM. (5)). w SILU 152.10
                (I , T )f = ; hf; fk i = 0 (1  k  m):
tOGDA IZ PERWOGO RAWENSTWA SLEDUET, ^TO WEKTOR f | LINEJNAQ KOMBINA-
CIQ WEKTOROW (fk ), A IZ OSTALXNYH, | ^TO f = .g
   sOGLASNO ALXTERNATIWE fREDGOLXMA ZAKL@^AEM, ^TO URAWNENIE
(I , S )f = hm+1 ODNOZNA^NO RAZRE[IMO. uMNOVAQ OBE ^ASTI \TOGO URAW-
NENIQ SKALQRNO NA WEKTOR hm+1, POLU^AEM (SNOWA SM. (5)) PROTIWORE^IE:
          1 = hhm+1 ; hm+1i = h(I , S )f; hm+1i
            = h(I , T )f; hm+1i + P hf; fk ihhk ; hm+1i = 0: > :
                                   m
                                  k=1

   x255. sLU^AJ SIMMETRI^NYH I WYROVDENNYH QDER
   1. rASSMOTRIM INTEGRALXNOE URAWNENIE fREDGOLXMA 2-GO RODA S SIM-
METRI^NYM QDROM gILXBERTA-{MIDTA K (t; s)(= K (s; t)):
                          Z
                   f (t) , K (t; s)f (s)(ds) = g(t):
                         M
w SOOTWETSTWII S x254Z \TO URAWNENIE S KOMPAKTNYM SAMOSOPRQVENNYM
OPERATOROM (Tf )(t)  K (t; s)f (s)(ds):
                    M
()                           (I , T )f = g:
oTMETIM SLEDSTWIQ TEOREM fREDGOLXMA PRIMENITELXNO K DANNOMU SLU-
^A@:
   2. (i) eSLI ^ISLO 1 NE ESTX SOBSTWENNOE ZNA^ENIE OPERATORA T , TO
URAWNENIE () ODNOZNA^NO RAZRE[IMO.
                                   446