Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 448 стр.

GDE n (n 2 1) | PROIZWOLXNYE KONSTANTY.
   4. rASSMOTRIM W ZAKL@^ENIE SLU^AJ WYROVDENNOGO QDRA. iMENNO,
PUSTX K (t; s) = P Pj (t)Qj (s), GDE fPj g; fQj g | NABORY LINEJNO NEZA-
                    n
                  j =1
WISIMYH FUNKCIJ. tOGDA
                       Z X
                         n                        Xn
          (Tf )(t) = [ Pj (t)Qj (s)]f (s)(ds) = hf; Qj iPj (t):
                     M j =1                         j =1

iTAK, T | KONE^NOMERNYJ OPERATOR. oBOZNA^IM
                                         Z
      xj = hf; Qj i; bj = hg; Qj i; aij = Pi(t)Qj (t)(dt) = hPi ; Qj i:
                                              M

tOGDA () PREWRATITSQ W URAWNENIE f (t) = g(t) + jP=1 xj Pj (t). sNOWA POD-
                                                   n

STAWLQQ f (t) W (), POLU^IM
                   X n        X
                              n    X n
            g(t) + xj Pj (t) , hg + xiPi ; Qj iPj (t) = g(t);
                   j =1          j =1         i=1

ILI jP=1fxj , bj , iP
      n             n
                       aij xigPj (t) = 0. tAK KAK fPj g | LINEJNO NEZAWISI-
                    =1
MYE FUNKCII, PRIHODIMn K SLEDU@]EJ SISTEME URAWNENIJ OTNOSITELXNO
NEIZWESTNYH xj : xj , iP   =1
                              aij xi = bj (1  j  n). tAKIM OBRAZOM, RE[ENIE
INTEGRALXNOGO URAWNENIQ S WYROVDENNYM QDROM SWEDENO K RE[ENI@ SIS-
TEMY LINEJNYH ALGEBRAI^ESKIH URAWNENIJ, USLOWIQ RAZRE[IMOSTI KOTO-
ROJ HORO[O IZWESTNY IZ KURSA LINEJNOJ ALGEBRY.




                                        448