Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 449 стр.

   |lementy nelinejnogo analiza w
    normirowannyh prostranstwah

    zAKL@^ITELXNYJ RAZDEL KURSA MOVNO RASSMATRIWATX KAK WOZWRA]E-
NIE K EGO NA^ALU W KONTEKSTE NORMIROWANNYH PROSTRANSTW. pO SU]ESTWU
RE^X IDET O LOKALXNOM IZU^ENII NELINEJNYH OTOBRAVENIJ POSREDSTWOM
OTOBRAVENIJ LINEJNYH. w \TOM SMYSLE \TOT ZAKL@^ITELXNYJ RAZDEL MO-
VET SLUVITX OTPRAWNOJ TO^KOJ DLQ NELINEJNOGO FUNKCIONALXNOGO ANA-
LIZA, WKL@^A@]EGO W SEBQ, S ODNOJ STORONY, KLASSI^ESKOE WARIACIONNOE
IS^ISLENIE, WOSHODQ]EE K TRUDAM |JLERA I lAGRANVA, S DRUGOJ STORONY,
\TO | SOWREMENNYE RAZDELY FUNKCIONALXNOGO ANALIZA, INTENSIWNO RAZ-
WIWA@]IESQ I DALEKO E]E NE ZAWER[ENNYE. zDESX MY OGRANI^IMSQ LI[X
SAMYMI PERWONA^ALXNYMI SWEDENIQMI.
    x256. pROIZWODNAQ fRE[E I EE SWOJSTWA
    1. pUSTX E; F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA NAD POLEM (= C ILI
R); U ( E ) | OTKRYTO. oTOBRAVENIE A : U ! F NAZYWAETSQ DIFFE-
RENCIRUEMYM W TO^KE x 2 U , ESLI SU]ESTWUET OGRANI^ENNYJ LINEJNYJ
OPERATOR Lx 2 L(E; F ) TAKOJ, ^TO SPRAWEDLIWO ASIMPTOTI^ESKOE RAWEN-
STWO
()               A(x + h) , A(x) = Lxh + o(h) (h ! ):
fzDESX, KAK OBY^NO, RAWENSTWO r(h) = o(h) (h ! ) OZNA^AET, ^TO
lim  kr(h)k = 0, SM. 103.1.g oPERATOR Lx NAZYWAETSQ PROIZWODNOJ fRE-
h! khk
[E OTOBRAVENIQ A I OBOZNA^AETSQ TAKVE A0(x); Lx h | DIFFERENCIAL
fRE[E OTOBRAVENIQ A W TO^KE x.
    oTMETIM \LEMENTARNYE SWOJSTWA PROIZWODNOJ fRE[E.
    2. eSLI A DIFFERENCIRUEMO W TO^KE x, TO PROIZWODNAQ fRE[E Lx
OPREDELENA ODNOZNA^NO.
    3. eSLI OTOBRAVENIE A DIFFERENCIRUEMO W TO^KE x, TO ONO NEPRE-
RYWNO W \TOJ TO^KE.

                                449