Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 450 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   4. eSLI OTOBRAVENIE A POSTOQNNO, TO EGO PROIZWODNAQ fRE[E RAWNA
NUL@ (TO ESTX NULEWOMU LINEJNOMU OPERATORU).
   5. eSLI A 2 L(E; F ), TO A DIFFERENCIRUEMO W KAVDOJ TO^KE x 2 E
I A0(x) = A.
   6. eSLI A; B : U ! F DIFFERENCIRUEMY W TO^KE x 2 U , TO W \TOJ
TO^KE DIFFERENCIRUEMY OTOBRAVENIQ A + B; A ( 2 ), PRI^EM
            (A + B )0(x) = A0(x) + B 0(x); (A)0(x) = A0(x):
   7. pUSTX E; F; G | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA U ( E ); V ( F )
OTKRYTY, A : U ! F DIFFERENCIRUEMO W TO^KE x 2 U; A(U )  V I
B : V ! G DIFFERENCIRUEMO W TO^KE A(x). tOGDA W TO^KE x DIFFEREN-
CIRUEMO OTOBRAVENIE B  A, PRI^EM (B  A)0(x) = B 0(A(x))A0(x).
   dOKAZATELXSTWO UKAZANNYH UTWERVDENIJ PROWODITSQ PO IZWESTNYM
SHEMAM (SM. x75) BEZ KAKIH-LIBO PRINCIPIALXNYH IZMENENIJ. tEM NE ME-
NEE, REKOMENDUETSQ PROWESTI \TI DOKAZATELXSTWA W KONTEKSTE uPRAVNE-
NIQ 10 (SM. NIVE).
   p R I M E R Y. 8. pUSTX f (u; v) | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ DWUH PEREMEN-
NYH, OBLADA@]AQ NEPRERYWNOJ ^ASTNOJ PROIZWODNOJ fv0 (u; v). iSSLEDUEM
NA DIFFERENCIRUEMOSTX
            Zb             FUNKCIONAL  : C [a; b] ! R, ZADANNYJ INTEGRA-
LOM (x) = a f (t; x(t)) dt. iMEEM
                              Zb
       (x + h) , (x) = [f (t; x(t) + h(t)) , f (t; x(t))] dt
                              Zab
                          = [fv0 (t; x(t))h(t) + o(h(t))] dt (h ! ):
                               a
kROME TOGO, IZ RAWENSTWA
       f (t; x(t) + h(t)) , f (t; x(t)) = fv0 (t; x(t))h(t) + o(h(t)) (h ! )
SLEDUET
Zb      , ^TO OSTATOK o(h(t)) | NEPRERYWNAQ FUNKCIQ I PO\TOMU INTEGRAL
   o(h(t)) dt KORREKTNO OPREDELEN. pRI \TOM
 a
                        Z                          Z
             lim   1  bo(h(t)) dt  lim b jo(h(t))j  jh(t)j dt
             h! khk     a                    h! Za jh(t)j        khk
                                                     b jo(h(t))j
                                          hlim ! a jh(t)j
                                                                 dt = 0;

                                    450

Страницы