Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 451 стр.

TAK KAK SHODIMOSTX
             Zb      h !  W C [a; b] OZNA^AET RAWNOMERNU@ SHODIMOSTX K
NUL@. iTAK, a o(h(t)) dt = o(h) (h ! ). pO\TOMU
                             Zb
                 (x)(h) = fv0 (t; x(t))h(t)dt (h 2 C [a; b]):
                  0
                              a
fdLQ ZNA^ENIQ FUNKCIONALA 0(x) NA WEKTORE h MY ISPOLXZUEM BOLEE
PRIWY^NU@ DLQ GLAZ ZAPISX 0(x)(h) WMESTO 0(x)h.g
    9. w WE]ESTWENNOM GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE H PRODIFFERENCIRU-
EM FUNKCIONAL A(f ) = kf k2 (f 2 H ). iMEEM
                     A(f + h) , A(f ) = 2hh; f i + khk2:
pO\TOMU A0(f ) = 2h
; f i (2 H ).
    u P R A V N E N I Q. 10. iZMENIM OSNOWNOE OPREDELENIE P. 1, POTREBO-
WAW, ^TOBY W RAWENSTWE () OPERATOR Lx : E ! F BYL PROSTO LINEJNYM
(NE OBQZATELXNO OGRANI^ENNYM). pROANALIZIROWATX, KAKIE SWOJSTWA (IZ
SWOJSTW 2{7) PROIZWODNOJ OSTA@TSQ W SILE DLQ TAKOGO OPREDELENIQ.
    11. w WE]ESTWENNOM GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE ISSLEDOWATX NA DIF-
FERENCIRUEMOSTX FUNKCIONAL B (f ) = kf k.
    x257. nEOBHODIMOE USLOWIE LOKALXNOGO \KSTREMUMA
    1. pUSTX E | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO I  : E ! R | WE]EST-
WENNYJ FUNKCIONAL. pODOBNO 84.1 WWODITSQ PONQTIE LOKALXNOGO \KSTRE-
MUMA. gOWORQT, ^TO FUNKCIONAL  OBLADAET LOKALXNYM MAKSIMUMOM W
TO^KE f0, ESLI NAJDETSQ " > 0 TAKOE, ^TO f 2 B"(f0) WLE^ET (f )  (f0).
aNALOGI^NO OPREDELQETSQ LOKALXNYJ MINIMUM. iZWESTNOE NEOBHODIMOE
USLOWIE LOKALXNOGO \KSTREMUMA DLQ FUNKCIJ (SM. 84.2) OBOB]AETSQ NA
SLU^AJ NORMIROWANNOGO PROSTRANSTWA:
    2. eSLI FUNKCIONAL  : E ! R DIFFERENCIRUEM I OBLADAET LOKALX-
NYM \KSTREMUMOM W TO^KE f0, TO 0(f0) = 0.
  pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI  OBLADAET W TO^KE f0 LOKALXNYM MAKSIMU-
MOM. pUSTX, NAPROTIW, 0(f0) =   6 0. tOGDA NAJDETSQ WEKTOR h TAKOJ, ^TO
  0     6 0: pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI 0(f0)h > 0. w USLOWII DIFFEREN-
 (f0)h =
CIRUEMOSTI FUNKCIONALA
                (f0 + g) , (f0) = 0(f0)g + o(g) (g ! )
                                  451