Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 445 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(OTNOSITELXNO NEIZWESTNOJ FUNKCII f ) NAZYWAETSQ URAWNENIEM fRED-
GOLXMA 2-GO RODA. mY BUDEM ZAPISYWATX EGO W OPERATORNOJ FORME:
(2)                            (I , T )f = g;
GDE T | KOMPAKTNYJ OPERATOR. eSLI g 6= , TO URAWNENIE (2) NAZYWAETSQ
NEODNORODNYM; ESLI g = , | ODNORODNYM:
(3)                              (I , T )f = :
uRAWNENIE
(4)                              (I , T )f = 
NAZYWAETSQ SOPRQVENNYM ODNORODNYM URAWNENIEM.
    oSNOWNYE REZULXTATY, KASA@]IESQ RAZRE[IMOSTI URAWNENIJ fRED-
GOLXMA 2-GO RODA, SOBRANY W SLEDU@]IH TREH TEOREMAH (TAKVE NAZYWAE-
MYH TEOREMAMI fREDGOLXMA):
    4. uRAWNENIE (2) RAZRE[IMO TTOGDA g ORTOGONALXNO KAVDOMU RE-
[ENI@ SOPRQVENNOGO ODNORODNOGO URAWNENIQ (4).
    5. [aLXTERNATIWA fREDGOLXMA]. lIBO URAWNENIE (2) IMEET PRI L@BOM
g EDINSTWENNOE RE[ENIE, LIBO ODNORODNOE URAWNENIE (3) IMEET NENULE-
WOE RE[ENIE.
    6. oDNORODNYE URAWNENIQ (3), (4) IME@T ODNO I TO VE KONE^NOE
^ISLO LINEJNO NEZAWISIMYH RE[ENIJ.
  4. sLEDUET NEMEDLENNO IZ PREDSTAWLENIQ
(5)                       H = Ker (I , T )  R(I , T )
(SM. 248.4(iv)), W KOTOROM U^TENO, ^TO R(I , T ) ZAMKNUTO (SM. 245.7).
    5. |TO SLEDSTWIE TEOREMY x252 PRI  = 1.
    6. pUSTX ff1; : : :; fmg; fh1; : : : ; hng | ORTONORMIROWANNYE BAZISY IZ
RE[ENIJ URAWNENIJ (3) I (4) SOOTWETSTWENNO I PUSTX, NAPROTIW, n =       6 m.
rASSMOTRIM DLQ OPREDELENNOSTI SLU^AJ n > m (SLU^AJ n < m RASSMAT-
RIWAETSQ ANALOGI^NO). oPREDELIM KOMPAKTNYJ OPERATOR S RAWENSTWOM
                                            X
                                            m
                              S = T , h; fk ihk
                                     k=1

                                    445

Страницы