Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 51 стр.

  (SM. 24.2(G)). pUSTX n | PROIZWOLXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX TAKAQ, ^TO
 n ! ( n 2 F ) I cn 2 E TAKOWY, ^TO f (cn ) = n . pOKAVEM, ^TO cn ! c.
eSLI cn NE SHODITSQ K c, TO SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX (cnk ),
^TO cnk ! c0 6= c; f (c0) 6= f (c) (IZ STROGOJ MONOTONNOSTI f ). s DRUGOJ
STORONY, f (cnk ) = nk ! = f (c); f (cnk ) ! f (c0), ^TO NEWOZMOVNO.
pO\TOMU g( n)= g(f (cn )) = cn !c = g(f (c)) =g( ). uTWERVDENIE DOKAZA-
NO (SM. POD^ERKNUTYJ TEKST). >
    p R I M E R Y. 2. fUNKCIQ f (x) = arcsin x (jxj  1) NEPRERYWNA.
nEPRERYWNY I DRUGIE OBRATNYE TRIGONOMETRI^ESKIE FUNKCII.
    3. fUNKCIQ f (x) = xn (x  0) DLQ n 2 N NEPRERYWNA I STROGO
WOZRASTAET. pO\TOMU OBRATNAQ FUNKCIQ g : [0; +1) ! R NEPRERYWNA I
STROGO WOZRASTAET. iTAK, DLQ KAVDOGO a  0 SU]ESTWUET EDINSTWENNOE
^ISLO b  0 TAKOE, ^TO bn = a. |TO ^ISLO OBOZNA^AETSQ a1=n ILI pn a
I NAZYWAETSQ ARIFMETI^ESKIM KORNEM n-OJ STEPENI IZ ^ISLA a. tAKIM
OBRAZOM, DOKAZANY SU]ESTWOWANIE I NEPRERYWNOSTX STEPENNOJ FUNKCII
g(x) = x1=n (x  0) DLQ n 2 N.
    u P R A V N E N I Q. 4. dOKAZATX TEOREMU P. 1 DLQ SLU^AEW E =
(a; b); [a; b).
    5. eSLI E | NE PROMEVUTOK, TO TEOREMA P. 1 NEWERNA. pOSTROJTE
SOOTWETSTWU@]IE PRIMERY.
    x27. wAVNEJ[IE \LEMENTARNYE FUNKCII
    1. pOKAZATELXNAQ FUNKCIQ. pUSTX a > 0: pOKAZATELXNAQ FUNKCIQ
y = ax (x 2 R); a0  1, HARAKTERIZUETSQ SWOJSTWAMI:
  (A) ax+y = ax 
 ay ,
  (B) ONA STROGO WOZRASTAET (UBYWAET) PRI a > 1 (PRI a < 1),
  (W) ONA NEPRERYWNA,
  (G) ap=q = (a1=q)p, GDE p 2 Z; q 2 N I a1=q OPREDELENO W 26.3.
    dLQ POKAZATELXNOJ FUNKCII S OSNOWANIEM e MY BUDEM INOGDA POLXZO-
WATXSQ OBOZNA^ENIEM ex  expfxg.
  dOKAVEM SU]ESTWOWANIE POKAZATELXNOJ FUNKCII. w SILU 26.3 OPREDE-
LENA FUNKCIQ f (p) = ap (p 2 Q). fUNKCIQ f OBLADAET SWOJSTWAMI (A)
                                   51