Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 52 стр.

I (B) (!!). pOKAVEM, ^TO f RAWNOMERNO NEPRERYWNA NA KAVDOM OTREZKE
[,N; N ] \ Q. pUSTX NAPRIMER, a > 1: eSLI p < q (p; q 2 [,N; N ] \ Q), TO
0 < aq , ap = ap(aq,p , 1) < aN (aq,p , 1). pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO I
n0 2 N TAKOWO, ^TO n > n0 ) ja1=n , 1j < "a,N (SM. 10.9). tOGDA
              8p; q 2 [,N; N ] \ Q (jp , qj < n1 ) jap , aq j < ");
                                                0
^TO I TREBOWALOSX. nO KAVDAQ TO^KA x 2 R QWLQETSQ PREDELXNOJ DLQ Q, I
W SILU x25 OPREDELENA NEPRERYWNAQ FUNKCIQ ax  p!lim         x;p2Q
                                                                   ap(x 2 R). |TA
FUNKCIQ TAKVE OBLADAET SWOJSTWAMI (A) I (B) (!!). >
    2. lOGARIFMI^ESKAQ FUNKCIQ. fUNKCIQ, OBRATNAQ K POKAZATELXNOJ
y = ax (x 2 R); a =     6 1, NAZYWAETSQ LOGARIFMI^ESKOJ I OBOZNA^AETSQ
y = loga x (x > 0) ; PRI a = e PI[UT y = ln x. iME@T MESTO BEZ TRU-
DA PROWERQEMYE TOVDESTWA:
     aloga x = x (x > 0);                         loga ax = x (x 2 R);
  loga(xy) = loga x + loga y (x; y > 0); loga(xy ) = y loga x (x > 0):
    3. sTEPENNAQ FUNKCIQ. |TO FUNKCIQ y = xb (x > 0), GDE PO OPRE-
DELENI@ S^ITAETSQ, ^TO xb  eb ln x (x > 0). tAKIM OBRAZOM, STEPENNAQ
FUNKCIQ NEPRERYWNA I OBLADAET SWOJSTWAMI:
       (x 
 y)b = xbyb; xlim
                           !0+
                               xb = 0 (b > 0); x!1  lim+ xb = +1 (b > 0):
    4. gIPERBOLI^ESKIE FUNKCII. |TO FUNKCII, OPREDEL             ENNYE RAWENST-
WAMI:
    sh x = 12 (ex , e,x) (x 2 R) | SINUS GIPERBOLI^ESKIJ,
    ch x = 12 (ex + e,x) (x 2 R) | KOSINUS GIPERBOLI^ESKIJ,
    th x = sh  x
            ch x (x 2 R) | TANGENS GIPERBOLI^ESKIJ,
    cth x = ch  x 6 0) | KOTANGENS GIPERBOLI^ESKIJ.
             sh x (x =
    5. s POMO]X@ WWED    ENNYH WY[E FUNKCIJ MOVET BYTX OPREDELEN KLASS
\LEMENTARNYH FUNKCIJ, SOSTOQ]IJ IZ POKAZATELXNOJ, LOGARIFMI^ESKOJ,
TRIGONOMETRI^ESKIH I OBRATNYH TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ, A TAKVE
FUNKCIJ, POLU^A@]IHSQ IZ PERE^ISLENNYH WY[E S POMO]X@ ARIFMETI-
^ESKIH OPERACIJ I OPERACII SUPERPOZICII, PRIMENENNYH KONE^NOE ^ISLO
RAZ. iZ 22.5, 22.6 SLEDUET, ^TO L@BAQ \LEMENTARNAQ FUNKCIQ NEPRERYWNA
NA SWOEJ OBLASTI OPREDELENIQ.
                                       52