Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

TO^NOE ZNA^ENIE PUTI POLU^ITSQ KAK PREDEL lim  Pn v( )(t , t ), KOGDA
                                            n j =1 j j       j ,1
 max (t , t ) ! 0 (n ! 1).
1j n j j ,1
   x46. oPREDELENIE INTEGRALA rIMANA
   1. pUSTX a = x0 < x1 < : : : < xn = b; W \TOM SLU^AE MY GOWORIM,
^TO SISTEMA OTREZKOW  = f[x0; x1]; [x1; x2]; : : :; [xn,1; xn]g OBRAZUET RAZ-
LOVENIE OTREZKA [a; b]. rADI KRATKOSTI BUDEM PISATX  = (a = x0 <
x1 < : : : < xn = b). wELI^INU d()  1max  (x , xj,1) NAZOWEM DIAMETROM
                                       j n j
RAZLOVENIQ .
   2. iNTEGRALXNOJ SUMMOJ rIMANA FUNKCII f (x) OTNOSITELXNO RAZLO-
VENIQ  NAZYWAETSQ SUMMA
                         X
                         n
                  S =          f (j )(xj , xj,1); j 2 [xj,1; xj ]:
                         j =1
zNA^ENIE \TOJ SUMMY ZAWISIT OT WYBORA PROMEVUTO^NYH TO^EK j .
      3. fUNKCIQ f (x) (a  x  b) NAZYWAETSQ INTEGRIRUEMOJ PO rIMANU,
ESLI DLQ L@BOJ POSLEDOWATELXNOSTI RAZLOVENIJ k (a = x(0k) < x(1k) <
: : : < x(nkk) = b) TAKIH, ^TO d(k ) ! 0 I PRI L@BOM WYBORE j(k) 2 [x(jk,)1; x(jk)]
SU]ESTWUET PREDEL
                                   X
                                   nk
                                            (k) )(x(k) , x(k) ):
                             = lim
                                 k
                                      f (  j      j      j ,1
                                     j =1
~ISLO NAZYWAETSQ INTEGRALOM
                        Zb          rIMANA FUNKCII f PO OTREZKU [a; b] I
OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM a f (x) dx.
    4. z A M E ^ A N I E. ~ISLO      W OPREDELENII P. 3 NE ZAWISIT NI OT
WYBORA POSLEDOWATELXNOSTI RAZLOVENIJ OTREZKA [a; b], NI OT WYBORA PRO-
MEVUTO^NYH TO^EK j(k).
  pUSTX f INTEGRIRUEMA I fk g; f0k g | DWE POSLEDOWATELXNOSTI RAZLO-
VENIJ TAKIE, ^TO d(k ); d(0k ) ! 0: pO PREDPOLOVENI@ DOLVEN SU]EST-
WOWATX PREDEL POSLEDOWATELXNOSTI
()                     S1 ; S01 ; S2 ; S02 ; : : ::
                                            82

Страницы