Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

nO POSLEDOWATELXNOSTI (Sk ); (S0k ) QWLQ@TSQ PODPOSLEDOWATELXNOSTQMI
SHODQ]EJSQ POSLEDOWATELXNOSTI (). sLEDOWATELXNO (SM. 9.6), lim  S =
                                                               k k
lim  S 0:>
  k k
     dADIM OPREDELENIE INTEGRIRUEMOJ FUNKCII NA QZYKE " , :
Z b 5. fUNKCIQ f (x) (a  x  b) NAZYWAETSQ INTEGRIRUEMOJ I =
    f (x)dx, ESLI
  a
               8" > 0 9 > 0 8 (d() <  ) jS , j < "):
   6.   oPREDELENIQ PP. 3 I 5 \KWIWALENTNY.
  iZ SPRAWEDLIWOSTI P. 5 SLEDUET SPRAWEDLIWOSTX P. 3. oBRATNO, ESLI
OPREDELENIE P. 5 DLQ FUNKCII f NE WYPOLNQETSQ, TO
               8 9" > 0 8 > 0 9 (d() < ; jS , j  "):
wYBRAW POSLEDOWATELXNOSTX n ! 0 (n > 0), NAJDEM POSLEDOWATELXNOSTX
RAZLOVENIJ n TAKIH, ^TO d(n) < n, PRI^EM jSn , j  ". tOGDA
POSLEDOWATELXNOSTX (Sn ) NE SHODITSQ. pO\TOMU OPREDELENIE P. 3 TAKVE
NE WYPOLNQETSQ DLQ f: >
Z b p R I M E R Y. 7. pOSTOQNNAQ FUNKCIQ f (x)   INTEGRIRUEMA I
 a
   dx = (b , a). fdLQ WSQKOGO RAZLOVENIQ (a = x0 < x1 < : : : < xn =
b) : S = P (xj , xj,1) = (b , a).g
            n
          j =1
    8. pUSTX NA [a; b] FIKSIROWANY TO^KI c1 ; : : :; cm . fUNKCIQ
                            
                    f (x) = 0;j ; ESLI x = cj ,
                                   ESLI x 62 fc1; : : : ; cmg
                Zb
INTEGRIRUEMA I a f (x) dx = 0. fpOLOVIM K = max   j
                                                      jj j, I PUSTX " > 0
                           " , TO jSj = j Pn f (j )(xj , xj,1)j < ", TAK
PROIZWOLXNO. eSLI d() < 2mK              j =1
KAK SUMMA SODERVIT NE BOLEE 2m ^LENOW, OTLI^NYH OT NULQ g.
   |FFEKTIWNOE OPISANIE KLASSA INTEGRIRUEMYH FUNKCIJ | ZADA^A NE-
PROSTAQ I TREBUET OPREDELENNOJ PODGOTOWKI. nIVE BUDET USTANOWLENO,

                                   83

Страницы