Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.5. Транспонирование матриц
Определение. Пусть – матрица размера A nm
. Матрица размера
, полученная из заменой каждой ее строки столбцом с те
м же
номером, называется
транспонированной к и обозначается .
Операция нахождения матрицы наз
ывается транспонированием
матрицы .
mn A
A
T
A
T
A
A
Пример.
Пусть . Тогда .
654
321
A
63
52
41
T
A
Операция транспонирования матриц обладает следующими свойст-
вами:
1.
A A
TT
)(;
2.
TT
;
T
BABA )(
3.
T
T
AA
)(;
4.
TT
T
ABBA )(.
1.6. Понятие определителя
Приведём некоторые определения, которые необходимы для того,
чтобы ввести понятие определителя.
Пусть – натурально
е число. Факториалом числа (обозначают:
) называют произ
ведение натуральных чисел от 1 до n включитель-
но, то ес
n
n
!n
т
ь
!
nn
321.
Факториал числа 0 полагают равным
1.
Расположение чисел в любом порядке н
азывается пе-
рестановкой
этих чисел.
n n,,3,2,1
Пусть да
на некоторая перестановка чисел :
n,,3,2,1
nki
,,,,,,,
21
.
Говорят, что два числа
i
и
k
образуют инверсию в перестановке, ес-
ли большее число стоит левее меньшего, то есть если
ki
. Количе-
ство пар, образующих инверсию в перестановке, называется
числом ин-
версий
в перестановке.
10

Страницы