Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определение. Суммой двух матриц A )(
ij
a
и одинако-
вого размера, называется такая матрица
B )(
ij
b
C )(
ij
c
, элементы которой
равны суммам соответствующих элементов матриц и , то есть
A B
ijijij
bac
.
Сумму матриц
A и обозначают B BA
.
Пример.
Если ,
410
321
A
342
031
B , то .
152
350
BA
Частным случ
аем суммы двух матриц является сумма .
Такую матрицу наз
ывают
разностью матриц и , и обозначают
.
)(
BA
A B
BA
Введенные таким образом линейные операции над матр
ицами об-
ладают следующими свойствами:
1.
AB ; BA
2.
) ; ()( CBACBA
3.
AO ; A
4.
OA A )(;
5.
AA )()(

;
6.
AAA
)(;
7.
BABA
)(;
8.
AA 1
.
1.4. Умножение матриц
Определение. Пусть )(
1i
a
A – строка и )(
1i
b
B –столбец одина-
ковой длины .
Произведением строки на столбец называется
число (т.е. матрица размера 11
n A B
c
), равное сумме произведений их со-
ответствующих элементов, то есть
11311321121111 nn
babababac
.
Пример.
Если ,

321 A
4
3
5
B
14)3
, то произведением на буде
т
число
A B
1(32)5(1
c .
8

Страницы