Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Опред
еление
. Пусть )(
ij
a
A – матрица размера , –
матрица размера
nm )(
ij
bB
k
n
B
(то есть количество столбцов в матрице сов-
падает с количеством строк матрицы
B ). Произведением матрицы на
матрицу называется матрица размера
A
A
C
m
k
такая, что каждый ее
элемент является произведением строки матрицы с номером на
столбец матрицы
B с номером
ij
c A i
j
, то есть
nj
b
injjij
abbc
i
a
ji
ba
i
a
.
22
1
31 3
Произведение матрицы на обозначают A B BA
или . AB
Примеры.
1. Пусть и
10
21
A
242
131
B . Тогда можно умно-
жить на . В результате получим матрицу
A
B
10
21
AB
242
131
)2()1(10)4()1(302)1()1(0
)2(211)4(23122)1(1
242
353
.
2. Пусть и . Тогда можно умножить
на и мож
но умножить на . В результате получим матрицы
513
021
A
01
43
71
B
A
A
AB
B B
513
021
01
43
71
0421533
087061
175
15
.
01
43
71
BA
513
021
021
201015
35922
000201
20046123
35072211
.
Последний пример показывает, что если произведения и
существуют, то в общем случае
AB BA
AB
BA . Но для некоторых матриц
равенство возможно. Если AB BA AB
BA , то матрицы и на-
зывают
перестановочными или коммутативными.
A B
Операция умножения матриц обладает следующими свойствами
(при условии, что все записанные произведения имеют смысл):
1.
A
,
EAAE
2.
O ; OAAO
3.
)( ; )( BCACAB
4.
BC ACCBA )(;
5.
CB CABAC )(.
9

Страницы