Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Пример.
В пер
естановке 2 инверсию образуют следующие пары чи-
сел:
4
и 3, и , и 3, 5 и
2
, 3 и
2
. Число инверсий –5.
,3,5,4,1
4 2
5
Пусть A – к
вадратная матрица порядка . )(
ij
a n
Опред
еление.
Определителем матрицы (определителем по-
рядка
) называется сумма ! членов, составленных следующим обра-
зом. Членами определителя служат всевозможные произведения эле-
ментов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца
матрицы. При этом произведение берется со знаком «плюс», если чи
сло
инверсий в перестановке первых индексов сомножителей и число ин-
версий в перестановке вторых индексов сомножителей в сумме дают
четное число, а со знаком «минус» – в противном случае.
A
n n
n
Определи
тель матрицы обоз
начают: A
A A, det ,
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
21
22221
11211
.
Элементы, строки, столбцы матрицы называют соответственно
элементами, строками, столбцами определителя матрицы.
Согласно определению получаем, что
21122211
2221
1211
aaaa
aa
aa
;
По определению можно получить и формулу для нахождения оп-
ределителя третьего порядка:
2)
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
322113312312332211
aaaaaaaaa
322311332112312213
aaaaaaaaa
.
Для запоминания этой формулы пользуются так называемым
пра-
вилом треугольников
.
Определитель третьего порядка равен алгебраической сумме шести
произведений. Со знаком «плюс» берутся произведение элементов
главной диагонали и произведения элементов, стоящих в вершинах двух
равнобедренных треугольников, основания которых параллельны глав-
ной диагонали. Со знаком «минус» берутся произведение элементов по-
бочной диагонали и произведения элементов, стоящих в вершинах двух
11

Страницы