Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4.
Определитель, у которого каждый элемент некоторой строки
(столбца) является суммой двух слагаемых, равен сумме двух опреде-
лителей, у первого из которых в указанной строке (столбце) стоят
первые слагаемые, а у второго – вторые слагаемые; остальные строки
(столбцы) у всех определителей одинаковые.
Пример.
543
431
321
543
122
321
543
413212
321
.
Определение. Если в матрице некоторая строка (столбец) может
быть представлена в виде суммы других
k строк, умноженных соответ-
ственно на числа
k
,,,
21
, то говорят, что данная строка (столбец) яв-
ляется
линейной комбинацией указанных строк (столбцов).
5.
Определитель равен нулю если:
а) он имеет строку (столбец), состоящую из нулей;
б) он имеет хотя бы две одинаковые строки (два одинаковых
столбца);
в) он имеет хотя бы две пропорциональные (то есть отличающие-
ся множителем) строки (столбца);
г) хотя бы одна строка (столбец) является линейной комбинацией
нескольких других строк (столбцов).
Пример.
0
987
654
321
, так как третий столбец определителя является линей-
ной комбинацией второго и первого с коэффициентами
2
и :
1
9
6
3
716
410
14
7
4
1
8
5
2
2
.
6.
Определитель не изменится, если к каждому элементу одной
строки (столбца) прибавить соответствующий элемент другой стро-
ки (столбца), умноженный на некоторое число.
Пример.
)2(
543
432
321
543
210
321
.
13

Страницы