Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7. Если A и B – квадратные матрицы порядка n, то
BAABBA
.
1.8. Миноры, дополнительные миноры,
алгебраические дополнения
Пусть – матрица размера A )(
ij
a nm
и пусть
k
– некоторое
число, такое, что
k
1, m
k
, n
k
.
Определение. Выберем в матрице произвольно
A
k
строк и
k
столбцов. Из элементов, стоящих на пересечении выбранных строк и
столбцов, составим определитель . Этот определитель называют
минором
k
M
k
-го порядка матрицы (её определителя).
A
Пример.
7503
2842
7301
A
Выбирая первую строку и четвертый столбец, пол
учаем минор пер-
вого порядка матрицы
A
7
1
M .
Выбирая вторую, третью строки и первый, второй столбцы, полу-
чаем минор второго порядка матрицы
A
03
42
2
M .
Выбирая первую, вторую, третью строки и первый, третий, четвер-
тый столбцы, получаем минор третьего порядка матрицы
A
153
282
731
3
M .
Кроме полученных миноров, у матрицы ест
ь и другие миноры
первого, второго и третьего порядка. Их можно найти, если выбирать
строки и столбцы с новыми номерами.
A
Для квадратной матрицы, кроме понятия минора, вводится понятие
дополнительного минора и алгебраического дополнения.
Определение. Пусть A )(
ij
a
– квадратная матрица порядка .
Выберем в минор
n
A
k
-го порядка . Дополнительным минором к
минору называется определитель матрицы, ост
авшейся после вы-
k
M
k
M
14

Страницы