Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Пример.
Вычислим
A
1132
4311
2121
4321
.
Разложив по первому столбцу, получаем
A
41312111
2)1()1(1 AAAA
113
431
432
)1()1(
113
431
212
)1(1
1211
431
212
432
)1(2
113
212
432
)1()1(
1413
102)42(12)22(1)1()57()1()1(1711
.
Замечание. Используя свойства определителей, можно преобразо-
вать определитель порядка так, чтобы все элементы некоторой строки
или столб
ца, кроме одного, равнялись нулю. Тогда раскладывая опреде-
литель по этой строке или столбцу, получаем всего лишь один опреде-
литель порядка 1, то есть зн
ачительно уменьшаем количество вы-
числений.
n
n
1.10. Понятие обратной матрицы
Определение. Обратной матрице называется матрица, обозна-
чаемая , та
кая, что
A
E
1
A AAAA
11
.
Используя определение обратной матрицы, можно показать, что
справедливы следующие утверждения.
Лемма 1.3. Если матрица имеет обратную матрицу, то и
– квадратные матрицы одинакового порядка.
A A
1
A
Доказательство.
Чтобы существовали произведения
1
AA и AA
1
n
необходимо,
чтобы матрицы и имели соответственно размеры и .
A
1
A m nm
Тогда матрица будет иметь размер
1
AA nn
, а матрица
– размер . Но для ра
венства AA
1
mm AAAA
11
необходимо,
чтобы размеры матриц и
1
AA AA
1
совпадали, то есть . mn
Лемма доказана.
16

Страницы