Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Заменим в матрице элементы строки с номером А
j
на соответст-
вующие элементы строки с номером
i . Построенную таким образом но-
вую матрицу обозначим . А
nnnn
jnjj
inii
n
aaa
aaa
aaa
aaa
21
21
21
11211
A
.
nnnn
inii
inii
n
aaa
aaa
aaa
aaa
21
21
21
11211
A
Так как в матрице две одинаковые стр
оки, А
0
А . Запишем те-
перь разложение
А
по строке с номером
j
(согласно следствию 1.2
теоремы Лапласа):
А
jninjiji
AaAaAa
2211
.
Но в матрицах и вс
е строки, кроме строк с номером А А
j
, одинако-
вые, следовательно,
11 jj
AA
,
22 jj
AA
, ,
jnjn
AA
,
то есть
А
jninjiji
AaAaAa
2211
.
Получаем, что при
j
i
jninjijiij
AaAaAad
2211
0
А .
Таким образом,
EA
A
A
A
00
00
00
T
SAD
T
S A EA
ES
A
1
A )(
T
.
б) Аналогичным образом доказывается, что
EAS
A
1
)(
T
.
Итак, согласно доказанным пунктам а) и б), матрица
T
S
A
1
явля-
ется обратной .
A
Теорема доказана.
19

Страницы