Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.12. Понятие ранга матрицы
Пусть A – матрица размера )(
ij
a nm
.
Определение.
Рангом матрицы называют максимальный порядок
ее миноров, отличных от нуля.
Базисным минором матрицы называют
её отличный от нуля минор, порядок которого равен рангу матрицы.
Строки и столбцы, на пересечении которых стоят элементы базисного
минора, называются
базисными.
Ранг матрицы обычно обозначают A )(A
r
.
Ранг матрицы легко найти, если она – треугольная, трапециевидная
или ступенчатая. Рассмотрим следующие примеры.
Примеры.
1.
Треугольные матрицы.
600
540
321
, ранг – 3,
600
540
321
– базисный минор.
2.
Трапециевидные матрицы.
540
321
, ранг – 2,
40
21
,
50
31
,
54
32
– базисные миноры.
3.
Ступенчатые матрицы.
7000
6500
4321
, ранг – 3,
700
650
431
,
700
650
432
– базисные миноры.
Итак,
ранг треугольных, трапециевидных и ступенчатых матриц
равен количеству ненулевых строк в них.
Нахождение ранга матрицы произвольного вида по определению
обычно бывает весьма затруднительно, так как требует вычисления
большого количества определителей различного порядка. Существенно
облегчает решение этой задачи метод элементарных преобразований.
1.13. Метод элементарных преобразований
Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назы-
ваются преобразования следующего вида:
1) умножение некоторой строки (столбца) на число, отличное от
нуля;
20

Страницы