Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44112
84736
32212
12100
12100
32212
~
00000
12100
32212
~ B
.
Матрица имеет ступенчатый вид, B 2)(
B
r
(базисным минором явля-
ется, например,
10
21
2
M ). Следовательно, ранг матрицы также
равен двум,
A
2)( A
r
.
1.14. Линейная зависимость и независимость
строк (столбцов) ма
трицы
В пункте 1.7 было введено понятие линейной комбинации строк
(столбцов) матрицы. Пусть – строки (столбцы) матрицы ,
k
SSS ,,,
21
А
k
,,,
21
– некоторые числа. Тогда
kk
SSS
2211
называется линейной комбинацией строк .
k
SSS ,,,
21
Будем обозначать нулевую строку (столбец) .
o
Опред
еление. Строки (столбцы) называют
линейно
зависимыми
, если существуют числа
k
SSS ,,,
21
k
,,,
21
S
kk
, не все равные нулю
одновременно, такие, что
oSS
2211
, то есть нулевой
строке (столбцу).
Если же равенство
oSSS
kk
2211
0
возможно только при
условии
21
k
, то строки (столбцы) называют линейно
независимыми.
Пример.
4
3
2
1
строка
строка
строка
строка
8141
5520
2101
3021
S
S
S
S
А
oSSS
)0,0,0,0(2
421
. Следовательно, строки – ли-
нейно зависимые.
421
,, SSS
Лемма 1.8 (о линейной зависимости). Строки (столбцы)
линейно зависимы тогда и только тогда, ко
гда хотя бы
одна из них является линейной комбинацией остальных.
k
SSS ,,,
21
22

Страницы