Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ГЛ А ВА 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Основные понятия
Линейным уравнением с неизвестными называется
уравнение, которое имеет следующий вид
n
n
xxx ,,,
21
bxaxaxa
nn
2211
,
где – некоторые числа, называемые коэффициентами это-
го уравнения, а
b – число, называемое свободным членом.
n
aaa ,,,
21
Если , то уравнение называется однородным
. Если 0, то
уравнение называется
неоднородным.
0
b b
Рассмотрим си
стему линейных уравнений с неизвестными:
m n
.
,
,
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(2.1)
Обозначим через и следующие матрицы:
A
*
A
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
21
22221
11211
A ,
mmnmm
n
n
baaa
baaa
baaa
21
222221
111211
*
A .
Матрицу называют
матрицей или основной матрицей системы
(2.1), а матрицу
–
расширенной матрицей этой системы.
A
*
A
Пусть – матрица-столбец неизвестных, – матрица-ст
олбец
свободных членов:
X B
n
x
x
x
2
1
X
, .
m
b
b
b
2
1
B
Тогда систему (2.1) можно записать в виде матричного ура
внения
BXA
(2.2).
Такую запись называют
матричной формой записи системы (2.1).
Упорядоченный набор чисел
называется решением сис-
темы
(2.1), если каждое уравнение системы обращается в верное ра-
венство после подстановки вместо чисел соот-
ветственно.
n
ccc ,,,
21
xx
,,
21
n
x,
n
ccc ,,,
21
26

Страницы