ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2.2. Решение систем линейных уравнений
матричным мето
дом
Рассмотрим систему линейных уравнений, у которой число урав-
нений совпадает с числом неизвестных, то есть
nm
. Тогда основная
матрица сист
емы квадратная. Если A 0
A , то системы такого вида
называют
невырожденными.
Заметим, что если 0A , то ранг матрицы равен её порядку, то
есть
A
n
r
)(A . Но тогда и )
*
(Arn
, следовательно, ,
откуда согласно теореме 2.3, решение системы единственно.
nrr )
*
()( AA
Итак, невырожденная система линейных уравнений имеет единст-
венное решение.
Покажем, как можно найти решение невырожденной системы ли-
нейных уравнений. Так как
0
A , то согласно теореме 1.6 об обратной
матрице, матрица имеет обратную матрицу . A
1
A
Запишем систему в матричной форме:
BXA
.
Умножим обе части этого равенства на матрицу слева. Согласн
о
свойствам операции умножения матриц и определению обратной мат-
рицы, получаем:
1
A
BAXAA
11
)(
BAXAA
11
)(
BAXE
1
BAX
1
. (2.3)
Нахождение решения по формуле (2.3) называют
матричным ме-
тодом
решения системы.
Пример.
Решим систему
143
132
21
21
xx
xx
.
Так как
01
43
32
A , можно применить матричный метод:
23
34
1
A BAX
1
1
1
1
1
23
34
.
Итак, решением является 1
1
x , 1
2
x .
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
