Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

nnninn
ni
ni
aaaa
aaaa
aaaa
21
222221
111211
nnnnn
n
n
i
abaa
abaa
abaa
21
222221
111211
.
У определителей и все ст
олбцы, кроме столбцов с номером ,
одинаковые, следовательно, алгебраические дополнения к соответст-
вующим элементам этих столбцов также одинаковые. Тогда расклады-
вая определитель по столбцу с номер
ом (согласно следствию 1.2
теоремы Лапласа), получаем
i
i
i
i
niniii
AbAbAb
2211
)(
1
2211 niniii
AbAbAbx
i
.
Теорема доказана.
Пример.
Решим систему
143
132
21
21
xx
xx
.
Так как
01
43
32
A , можно применить метод Крамера:
1
43
32
, 1
41
31
1
, 1
13
12
2
.
Следовательно,
1
1
1
1
1
x ,
1
1
1
2
2
x
.
2.4. Решение систем линейных уравнений
методом Гаусса
В отличие от двух предыдущих методов, метод Гаусса является
универсальным. Он позволяет для произвольной системы линейных
уравнений выяснить, совместна ли она, и если да, то найти все её реше-
ния.
Введём сначала следующие понятия.
Определение. Элементарными преобразованиями системы ли-
нейных уравнений называются преобразования следующего вида:
1) умножение обеих частей уравнения на число, отличное от нуля;
2) прибавление к одному уравнению другого, умноженного на не-
которое число;
3) перестановка двух уравнений.
30

Страницы