Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27149
42253
61372
)3()1(
~
1015110
42253
21121
~
~
3
1015110
1015110
21121
~
00000
1015110
21121
2)
*
()(
AA rr .
Следовательно, согласно теоремам 2.1 и 2.3, система совместна и имеет
бесконечное множество решений.
Найдем общее решение системы. Элементарными преобразования-
ми мы привели систему к виду
.10511
,22
432
4321
xxx
xxxx
Выберем в матрице этой системы базисный минор. Пусть, например,
это будет минор
10
11
. Следовательно, переменные и будут
зависи
мыми, а и – свободн
ыми. Выразим зависимые переменные
через свободные переменные. Имеем:
1
x
4
x
2
x
3
x
.51110
,22
324
3241
xxx
xxxx
Из последнего уравнения имеем
324
51110 xxx
. Подставляя это
выражение в первое уравнение, получаем, что
32324321
511102222 xxxxxxxx
.
Таким образом, общим решением является
.51110
,498
324
321
xxx
xxx
Общее решение можно также записывать в виде матрицы столбца:
32
3
2
32
51110
498
xx
x
x
xx
Придавая переменным и произвол
ьные числовые значения,
получаем частные решения этой системы. Например,
1
x
4
x
0
2
x , , 0
3
x 8
1
x 10
4
x ;
1
2
x , 2
3
x 924198
1
x , 112511110
4
x .
32

Страницы