ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Определение. Две системы называются эквивалентными (равно-
сильными)
если их решения совпадают.
Очевидно, что элементарные преобразования системы приводят к
эквивалентной системе.
Процесс решения методом Гаусса состоит из двух этапов, называе-
мых прямой ход и обратный ход.
Прямой ход
1. Элементарными преобразованиями приводим систему к эквива-
лентной системе, имеющей расширенную матрицу ступенчатого вида.
2. Выясняем, будет ли система совместна, сравнивая ранги основ-
ной и расширенной матриц полученной системы.
3. Если система совместна, выбираем в основной матрице получен-
ной системы базисный минор треугольного вида.
4. Переносим в правую часть системы слагаемые с неизвестными,
коэффициенты которых не вошли в базисный минор. Эти неизвестные
будем называть
независимыми (свободными), а остальные – зависи-
мыми
.
Обратный ход
5. Начиная с последнего уравнения (в обратном порядке) выражаем
все зависимые переменные через свободные переменные. Система, в ко-
торой зависимые переменные выражены через свободные, является об-
щим решением системы.
6. Придавая свободным переменным некоторые числовые значе-
ния, получаем бесконечно много частных решений исходной системы.
Замечание. Элементарные преобразования системы линейных
уравнений в точности соответствуют элементарным преобразованиям
над строками расширенной матрицы этой системы. Поэтому при реше-
нии системы методом Гаусса удобнее вместо преобразований системы
производить преобразования над строками расширенной матрицы.
Пример.
Решить систему методом Гаусса:
.2749
,42253
,6372
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
Запишем расширенную матрицу системы и приведём её к ступен-
чатому виду с помощью элементарных преобразований строк:
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
