Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Для нахождения ф
ундаментальной системы решений возьмем лю-
бой отличный от нуля определитель
порядка 325
r
n . Пусть,
например,
100
010
001
.
Запишем частные решения системы, беря в качестве значений для
свободных неизвестных элементы каждой из строк определителя по-
очерёдно:
1) , ,
1
3
x 0
4
x 0
5
x
1
1
x ,
0
2
x
;
2) , ,
0
3
x 1
4
x 0
5
x 1
1
x , 1
2
x ;
3) , , 0
3
x 0
4
x 1
5
x 2
1
x , 0
2
x ;
Таким образом, фундаментальной системой решений являются три
решения
0
0
1
0
1
, , .
0
1
0
1
1
1
0
0
0
2
2.7. Связь между решениями неоднородной
системы урав
нений и соответствующей ей однородной
Пусть система совместна и BАX n
r
)(A . Установим связь ме-
жду решениями системы
BАX
и соответствующей ей системы
.
OAX
Теорема 2.8. Сумма любого решения линейной неоднородной сис-
темы и любого решения соответствующей ей однородной системы яв-
ляется решением неоднородной системы.
Доказательство.
Пусть – решение неоднородной системы, а – решение со-
ответству
ющей ей однородной. Тогда
Н
C
О
C
BАС
Н
и OAС
О
,
откуда
BOBAСАСССА
ОНОН
)(,
то есть являет
ся решением неоднородной системы.
ОН
СС
Теорема доказана.
36

Страницы