Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Теорема 2.9. Разность двух произвольных решений линейной неод-
нородной системы является решением соответствующей однородной
системы.
Доказательство.
Пусть и – решения неоднородной системы. Тогда
1
Н
C
2
Н
C
BAC
1
Н
и , BAC
2
Н
откуда
OBBAСАСССА
2
Н
1
Н
2
Н
1
Н
)(,
то есть я
вляется решением соответствующей однородной сис-
темы.
2
Н
1
Н
СС
Теорема доказана.
Следующее утверждение является следствием теорем 2.8 и 2.9.
Терема 2.10. Общее решение линейной неоднородной системы рав-
но сумме любого частного решения этой системы и общего решения
соответствующей однородной системы.
37

Страницы