Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Три вектора, леж
ащие в одной плоскости или в параллельных плос-
костях, называются
компланарными.
Два вектора
a и b называются равными, если они сонаправлены и
имеют одинаковую длину. Записывают:
ba
. Все нулевые векторы
считаются равными.
Замечание. Из определения равенства векторов следует, что вектор
можно переносить параллельно самому себе, перемещая его начало в
любую точку пространства.
3.2. Линейные операции над векторами
Линейными операциями над векторами называются операции сло-
жения векторов и умножения вектора на число.
Определение. Произведением вектора a 0
на число
0 назы-
вается вектор, длина которого равна
a
, а направление совпадает с
направлением вектора
a при 0
и противоположно ему при 0
.
Если
a 0 или
0 , то их произведение полагают равным 0 .
Произведение вектора
a
на число
обозначают a
.
Пример.
a2
a
a2
Частным случ
аем произведения вектора
a на число является про-
изведение
a)1( . Так как этот вектор имеет ту же длину, что и вектор
a , а его направление противоположно направлению вектора a , то век-
тор
a)1( называют противоположным вектору a и обозначают a .
Легко заметить, что справедливо следующее утверждение.
Лемма 3.1 (критерий коллинеарности векторов).
Два ненулевых
вектора
a
и b коллинеарны тогда и только тогда, когда ba
, для
некоторого числа
0
.
Определение.
Суммой векторов
a
и
b
называется вектор, соеди-
няющий начало вектора
a с концом вектора b , отложенного от конца
вектора
b .
Сумма векторов a и b обозначается ba
.
39

Страницы