Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Для геометрического представления суммы векторов используют
два правила:
правило треугольника и правило параллелограмма.
1) 2)
a
b
ba
ba
a
b
Преиму
щество правила треугольника в том, что оно легко обобща-
ется на сумму любого конечного числа векторов. Например, чтобы най-
ти сумму четырех векторов надо построить эти векторы последователь-
но (беря в качестве начала следующего вектора конец предыдущего).
Тогда их сумма – это вектор, соединяющий начало первого вектора и
конец че
твертого:
1
a
2
a
3
a
4
a
a
4321
aaaaa
Частным случ
аем суммы двух векторов является сумма
)( ba
.
Ее называют
разностью векторов a и b , и обозначают ba . Геомет-
рическим представлением разности векторов будет:
ba
a
b
В главе 1 (пункт 1.7) было введено понятие линейной комбинации
строк и столбцов матрицы, а гл
аве 2 (пункт 2.5) – понятие линейной
комбинации решений системы линейных уравнений. Аналогично вво-
дится и понятие линейной комбинации векторов.
Определение. Пусть
k
aaa ,,,
21
– векторы,
k
,,,
21
– некото-
рые числа.
Тогда вектор b =
kk
aaa
2211
называют линей-
ной комбинацией
векторов
k
aaa ,,,
21
. При этом говорят, что вектор
b линейно выражается через векторы
k
aaa ,,,
21
или разложен по
векторам
k
aaa ,,,
21
.
Легко заметить, что справедливо следующее утверждение.
Лемма 3.2 (критерий компланарности векторов).
Три ненулевых
вектора
a , b и c компланарны тогда и только тогда, когда один из
них линейно выражается через другие (например,
bac
21
).
40

Страницы