ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
)()(
22112211 nnnn
eeeeeeaa
,
nnn
eee0
)()()(
222111
.
Так как векторы
n
eee ,,,
21
– линейно независимы, то 0
11
,
0
22
, …, 0
nn
. Откуда получаем, что
11
,
22
, …,
nn
.
Теорема доказана.
Пусть
n
eee ,,,
21
– базис, a – произвольный вектор. Тогда соглас-
но теореме 3.8 о базисе вектор
a можно единственным образом пред-
ставить в виде линейной комбинации базисных векторов:
nn
eeea
2211
,
при этом коэффициенты
n
,,,
21
называются координатами век-
тора
a в базисе
n
ee ,,,
21
e
.
3.5. Декартова прямоугольная система координат
Зафиксируем произвольную точку O и выберем некоторый базис
векторов пространства (плоскости). Совокупность этой точки и этого
базиса называется
декартовой системой координат в пространстве
(на плоскости). При этом точку О называют
началом координат, пря-
мые, проходящие через начало координат в направлении базисных век-
торов, –
осями координат, а плоскости, проходящие через две оси ко-
ординат, –
координатными плоскостями.
Пример.
Рассмотрим декартову систему координат на плоскости, то есть
выберем некоторую точку O и некоторый базис (согласно теореме 3.7
это будут любые два неколлинеарных вектора).
Тогда вектор
a
=OM =
2211
ee
,
1
и
2
– координаты вектора
a в этом базисе. Также говорят, что
1
и
2
– координаты точки M.
1
e
22
e
М
a
2
e
11
e
O
44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
