Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3.6. Проекция вектора на ось
Проекцией точки M на прямую (плоскость) называется основание
1
M пендикуляра, опущенного из точки M а эту прямую (плос-
кость).
пер н
Пусть в пространстве задана ось
l
, то есть направленная прямая,
AB – произвольный вектор.
Обозначим через и – проекции на ось
1
A
1
B
l
точек A и соот-
ветственно.
Проекцией вектора
B
AB на ось
l
называется положитель-
ное число
11
BA , если вектор
11
BA и ось
l
одина-
ково направлены, и отрицательное число
B
11
BA
,
если вектор
11
BA и ось
l
противоположно направ-
лены. Если точки и
совпадают, то проекция
вектора
1
A
1
B
AB равна нулю.
Обозначают пр
l
AB
.
Верны следующие свойства проекций.
1. Проекция вектора
a
на ось
l
равна произведению длины векто-
ра
a
на косинус угла
между вектором и осью:
пр
l
a = a
cos
.
Доказательство.
Рассмотрим отдельно три случая.
1) Если , то проекция вектор
а
o
90
a на ось
l
положительна. То-
гда
a
a
l
пр
cos
пр
l
a = a
cos
.
2) Если , то проекция вектора
o
90
a на ось
l
отрицательна. То-
гда
a
a
l
пр
)180cos(
o
a
a
l
пр
cos
пр
l
a = a
cos .
– пр
l
a
пр
l
a
a
l
1)
a
2)
3)
l
a
l
l
B
1
A
A
1
46

Страницы