Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3) Если , то
o
90
0cos
, пр
l
0
a , откуда пр
l
a = a
cos
.
Утверждение доказано.
2.
Проекция суммы нескольких векторов на ось
l
равна сумме их
проекций на эту ось.
Пусть, например,
3214
aaaa
.
3
a
2
a
321
aaa
1
a
A
D
B C
Тогда
ACBDABCD)(прпр
3214
aaaa
ll
321132
прпрпр)пр(прпр aaaaaa
llllll
.
3. При умножении вектора a на число
его проекция на ось
l
также умножается на это число
:
пр
l
(
a )=
пр
l
a .
Доказательство.
Рассмотрим отдельно три случая.
1) Если 0
, то векторы a и a
одинаково направлены. Тогда
согласно свойству 1,
aaaa
ll
прcoscos)(пр
.
2) Если 0
, то векторы a и a
противоположно направлены.
Тогда согласно свойству 1,
)cos()180cos()(пр
o
aaa
l
aa
l
прcos
.
3) Если 0
, то 0пр
a
l
и 0)(пр
a
l
. Получаем, что
a
l
прa
l
)(пр
Утверждение доказано.
Замечание. Если
a ={ , , }, то координата – это проекция
вектора
x
a
y
a
z
a
x
a
a на ось
x
O, координата – проекция вектора
y
a a y на ось O и
координата – проекция вектора
z
a a на ось O. z
47

Страницы