Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3.8. Линейные опе
заданными в коорд
и
рации над векторам
и,
натной форме
Пусть
a
={
x
a ,
y
a ,
z
a }, b={
x
b ,
y
b ,
z
b }. Найдём координаты векторов
a
и
a
. С+ b огласно свойствам линейных операций над векторами
(пункт 3.2),
a + b = (
x
a i +
y
a j+
z
a
k
)+(
x
b i +
y
b j+
z
b
k
) =
= + +( + +(
x
b ) i
y
a
y
b ) j
z
a +
z
b )
k
(
x
a = { },
x
a +
x
b ,
y
a +
y
b ,
z
a +
z
b
x
i
y
j
k
) )i ) j+(
z
a )
k
a = a + +a
z
a
x
a +(
y
a( = (
=
= {
x
a ,
y
a ,
z
a }.
Таки бр ом ока на с ющая ема.
Теоре Если
м о аз , д за леду теор
= { },
x
a ,
y
a
z
a b = { }, то
x
b ,
y
b ,
z
b
ма 3.9.
a ,
1)
a
+ b = {
x
a +
x
b ,
y
a +
y
b ,
z
a +
z
b },
2)
a = {
x
a ,
y
a ,
z
a }
.
этой о но казать следующие две леммы.
мма (критерий
инеарности векторов в координат-
ной форме). Два ненулевых вектора
С помощью теоремы, м ж до
Ле 3.10 колл
a
и b коллинеарны тогда и только
тогда, когда их координаты пропорциональны.
Доказательство.
Два ненулевых вектора
a
и b олл неарны к и
(согласно лемме
3.1)
ba
для некоторого числа 0
(согласно теореме 3.9)
=
x
a
x y
b и b ы векторов a, =a
x z
b , a =
x
b
координат пропор-
цион
Лемма д
Пример
м, будут ли векторы
альны.
оказана.
.
Выясни
}0,4,2{
a и }0,2,1{
b коллинеар-
ны. ошения 12
, 24
, 00
, откуда
Составляем соотн =2.
Полу
a = 2 b, то есть векторы a и b коллинеарнычили, что .
вектора Замечание. Если все координаты
b ы от нуля из
соотношений
x
a =
отличн ,
x
b ,
y
a =
x
b ,
z
a =
x
получаем, чт
x
x
b
a
b о ,
49

Страницы