Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Пусть точка
A имеет координаты
1
x
1
, z
1
и
но мме 3.11,
,
y , точка B – координаты
x
2
, y
2
, z
2
. Найдём коорд наты точки M.
Обозначим координаты точки M через
x, y ,z.
Тогда соглас ле ={
x – x
1
, y – y
1
, z – z
1
}, MBAM ={x
2
– x,
y
2
– y, z
2
– z}.
Но
MBAM
, тогда из теорем 3.9 следует, что x x = ы –
1
(x – x),
y – y
2
1
=
(y
2
– y), z – z
1
=
(z
2
– z). Откуда получаем, что
1
21
x ,
xx
y
1
21
y ,
y
1
21
z .
z
3.10. С
Определение. Скалярным произведением
z
калярное произведение векторов
),( ba двух ненулевых
векторов
a и b называется число, равное произведению длин на ко-
синус угла между ними:
их
),( ba a b
cos .
Если их
ение также обозначают
один из двух векторов является нулевым, то скалярное произ-
ведение считается равным нулю.
Скалярное произвед
ba a b . или
Покаж
ем, как вычисляется скалярное произведение векторов, если
отрим проекцию вектора
известна проекция одного из сомножителей на второй.
Рассм
a
на вектор
b . По свойству 1 проекци рй, п a
b
=| a |
cos , то-
a
гда
),( ba a b
cos b пр b
a
.
Рассмотрим теперь проекци
ю вектора
b на
вектор
a . Тогда пр b
a
=| b |
cos
, следовательно,
), b(a a b
cos
a пр a
b
.
Таким образом,
)b,(a
a пр
b
a
= b пр a
b
. .1)
обладает свойст-
(3
С ярн е произведение векторов следующими
вами:
1.
кал о
), b ((a b , a );
2. (
a , b ) = ( a ,
b ) =
( a , b );
3. (
a + b , c ) = ( a , c ) + ( b , c );
4. (
a , a ) = a
2
.
пр a
b
b
51

Страницы