Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

y
y
b
a
и
z
z
a
. Таким образом, условие коллинеарности векторов
b
можно записать в виде пропорции:
x
x
b
a
=
y
y
b
a
=
z
z
b
a
.
Лемма 3.11.
Если точка A имеет координаты x
1
, y
1
, z
1
, точка
B – координаты x
2
, y
2
, z
2
, то вектор AB имеет координаты x
2
– x
1
,
–
y
1
, z
2
– z
1
.
к с
точки – это координаты вектора
y
2
Доказательство.
Так ка огласно оп
ределению, координаты
A
OA , а коор-
дина координаты вектора
A
ты точки B – это
OB,
то
OB={x
2
, y
2
, z
2
}, OA ={x
1
, y
1
, z
1
}.
Но
OAOBAB
, тогда соглас теореме
3.9, получаем что
но
AB = {x
2
– x
1
, y
2
– y
1
, z
2
– z
1
}.
Лемма доказана
3.9. Задача о делени резка в зада
в отношении
.
и от нном отношении
Разделим отрезок AB
,
точку
то есть на прямой, проходя-
щей через точки и найдём такую что A B, M,
MBAM
.
Примеры.
1.
2
1
, MB
2
1
AM
.
2. 2
, MB2AM .
3.
1
, естьто MBAM
, – невозможно.
Заметим, что при
>0 векторы AM и MB одинаково направлены,
следовательно, точка лежит внутри отрезка ; при M AB
<0 векторы
AM и MB
отре
противоп равлены, следоволожно нап льно, точка M ле-
вне зка .
ате
жит
AB
M
B
A
М
В
А
B
O
50

Страницы