Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3.11 Векторное произведение кторов
звед и м в нул ы и н
ве
Определение. Векторным прои ен е д ух не ев х е-
коллинеарных векторов
a и b называет c , ся вектор для которого вы-
я л щие услов
1)
полняютс с едую ия:
c
sin ba a и b ; , где
– угол между векторами
2) вектор
c ортогонален векторам a и b ;
3) вектор
c направлен так, что тройка векторов a , b , c – правая
(ориентирована одинаково с базисной тройкой
i ,
j
,
k
).
Если векторы коллинеарны или хотя бы
з двух векторов является нулевым, то их
векторн
один и
ое произведение счит
ается равным ну-
и едение векторов
],[ bac
b
левому вектору.
Векторное про зв
a
и
b
обозначается
],[ ba .
На практике для нахождения направления векторного произведе-
ния пользуются также правил
Правило правой рук
положить так, что векто
ом правой руки или правилом винта.
и. Если не согнутые пальцы правой руки рас-
р
a будет направлен вдоль большого пальца, а
вектор
b – вдоль указат рное произведение ельного, то векто ],[ ba бу-
дет вдоль среднег
Правило винта. На торно произведения
направлено о пальца этой руки.
правление век го
],[ ba
сов-
падает с направлением вкручивающегося винта, если его шляпка нахо-
дится в плоскости векторов
a , b и вращается в сторону кратчайшего
поворота от вектора
a к вектору b .
Пример.
Найдем векторное произведение всех возможных пар, составлен-
ных из базисных векторов
i , j,
k
.
Найдём векторное произведение ,[ ]
i
j
.
1)
],[ ij
sin
ij 190sin11
o
.
2) Вектор ],[
i
j
ортогонален векторам i и j,
то есть на лен вдоль оси или проти
воположно ей.
3) Применяя правило правой руки или прави-
ло винта, получаем, что направление
прав zO -
],[
i
j
противоположно оси zO.
z
a
y
x
-
k
k
j
-j
-i
i
53

Страницы