Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Итак, ],[
i
j
– единичный вектор, направленный противоположно
оси zO, следовательно,
k
i
j
],[.
Найдём пр лен , век-
торное произведение коллинеарных ра
вно нулевом вектору,
следовательно,
оизведение ],[ ii . Согласно опреде ию векторное
векторов у
0ii ],[.
Ве ор ро зведения остальных пар базисных векторов
i , j,
k
кт ные п и
находятся аналогично. Запишем результаты этих вычислений в виде
следующей
таблицы умножения базисных векторов i , j,
k
:
i
j
k
k
j
i
0
j
k
0
i
k
j
i
0
Векторное произведение векторов обладает следующими свойст-
вами:
1.
],[ ba ],[ ab
;
2. [
a
,
b
] = [
a
,
b
] =
[
a
,
b
];
1
a +
2
a , b ] = [
1
a , b
3. [ ] + [
2
a , b ];
4.
0aa ],[.
Лемма 3.14. Векторное произведение вух ненулевых векторов
есть нулевой вектор тогда только тогда, когда сомножители колли-
неарны
1) Пусть
д
и
.
Доказательство.
a и b 0ba
],[. – ненулевые векторы,
Допустим чт, о
a b и н коллинеарны. Тогда согласно определе-
в т н произведения,
е
0a нию ек ор ого 0sin],[a
bab . Так как и
0
откуда или то есть векторы
o
0
o
180
, a
b i
и b
0s
n
, то
,
коллинеарны. Пришли к противоречию.
Следовательно,
a и b коллинеарны.
2) П
a и b усть векторы коллинеарны. Тогда согласно определе-
нию,
0ba ],[ .
Лемма доказана.
Найдем, как вычисляется векторное произведение векторов, если
известны их координаты.
54

Страницы